数学文卷·2017届广东省普宁市第一中学高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届广东省普宁市第一中学高三上学期期末考试（2017

‎ 2016--2017学年度普宁一中高三级文科数学 ‎ 期末考试试题卷 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。‎ ‎2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卷的整洁。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.关于x的方程有实根b，且，则复数z等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列，则是的 ‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.下列说法正确的是 ‎ A. “若，则”的否命题是“若，则” ‎ ‎ B. 在中，“” 是“”必要不充分条件 ‎ C. “若，则”是真命题 ‎ D.使得成立 ‎5.在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知实数，那么它们的大小关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为 ‎ A. B. C. D. 3‎ ‎9.下列四个图中，可能是函数的图象是是 ‎10.已知，则的面积为 ‎ A. 2 B. C. 1 D.‎ ‎11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）等比数列的前项和为，已知，则公比= ▲ .‎ ‎（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .‎ ‎（15）已知，分别是的两个实数根，则 ▲ .‎ ‎（16）若定义域为的偶函数满足，且当时，，则方程在内的根的个数是 ▲ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎ （17）（本小题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）求角C；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 设数列{}的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 月份 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（ 分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（ 分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.‎ 参考公式：，，，表示样本均值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，.‎ ‎（Ⅰ）设平面平面，证明：； ‎ ‎（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥 的体积.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围. ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）当，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎ 普宁一中高三级文科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C C A A D C D D A 二、填空题 ‎13．或（答1个得3分，答2个得5分） 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎ （17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得， （2分）‎ 即. （3分）‎ 所以， （5分）‎ 又，所以. （6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （8分）‎ 又，所以， （9分）‎ 所以，即. （11分）‎ 所以周长为. （12分）‎ ‎ （18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知，有 ①，‎ 当时，，即. （1分）‎ 当时， ②，‎ ‎①-②得 ，即. （3分）‎ 所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得， （6分）‎ 所以. （8分）‎ 所以 （9分）‎ ‎= （10分）‎ ‎= （11分）‎ ‎= （12分）‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎ ‎ ‎ （6分）‎ ‎（Ⅱ），， （8分）‎ ‎， （10分）‎ ‎， （11分）‎ 所求的线性回归方程为. （12分）‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：因为，‎ 所以. （2分）‎ 又平面平面，且，‎ 所以. （4分）‎ ‎（Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以. （5分）‎ 因为，且是中点，所以. （6分）‎ 又 ，所以.所以BO是三棱锥的高. （7分）‎ 因为AO为边长为2的等边△ABD的中线，所以.‎ 因为PO为边长为2的等边△PBD的中线，所以.‎ 在△POA中，，，，‎ 所以，所以. （8分）‎ 所以， （9分）‎ 因为是线段的中点，所以. （10分）‎ 所以. （12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）. （1分）‎ ‎（i）若，则当时，；当时，；‎ 故函数在单调递减，在单调递增． （2分）‎ ‎（ii）当时，由，解得：或. （3分）‎ ‎①若，即，则，，‎ 故在单调递增． （4分）‎ ‎②若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （5分）‎ ‎③若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． （6分）‎ ‎（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增．‎ ‎∵，‎ 取实数满足且，则，‎ ‎ （7分）‎ 所以有两个零点． （8分）‎ ‎（ii）若，则，故只有一个零点． （9分）‎ ‎（iii）若，由（I）知，‎ 当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点； （10分）‎ 当，则函数在单调递增；在单调递减．又当时，，故不存在两个零点． （11分）‎ 综上所述，的取值范围是． （12分）‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）的普通方程是 ， （2分）‎ 的极坐标方程 ， （4分）‎ 的普通方程. （6分）‎ ‎（Ⅱ）方法一：‎ 是以点为圆心，半径为2的圆；是直线. （7分）‎ 圆心到直线的距离为，直线和圆相离. （8分）‎ 所以的最小值为. （10分）‎ 方法二：‎ 设，因为是直线， （7分）‎ 所以的最小值即点到直线的距离的最小值，， （9分）‎ 所以最小值为. （10分）‎ ‎（23）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）当时，不等式，即.‎ 可得，或或 （3分）‎ 解得，所以不等式的解集为. （6分）‎ ‎（Ⅱ），当且仅当时等号成立. （8分）‎ 由，得或，即a的取值范围为 （10分）‎