2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中检测数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中检测数学（理）试题 Word版

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期中检测 高二年级数学理科试题 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ 1． 抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.‎ ‎2.设满足约束条件，则的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎3.点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知圆与圆相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为 A. B. C. D. ‎5.椭圆与椭圆的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 ‎6.过的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为 A. B.或 C.或 D.或 ‎7.已知方程的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是 ‎①当时，曲线C不一定是椭圆；‎ ‎②当时，曲线C一定是双曲线；‎ ‎③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；‎ ‎④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎9.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称 为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为 A. B. C. D.‎ ‎10.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎11.若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交曲线于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为 A.2 B. C. D.‎ ‎12.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为____________.‎ ‎14.当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________.‎ ‎15.设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于P，Q两点.若，且，则____________.‎ ‎16.已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.‎ ‎(1)试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎(2)若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?‎ ‎18.(本小题满分12分)已知双曲线.‎ ‎(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；‎ ‎(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.‎ ‎(1)证明：直线AB过定点；‎ ‎(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切.‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.‎ y x C O A F B D M ‎22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为.曲线(为参数，且).‎ ‎(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.‎ 华中师大一附中2018—2019学年度上学期高二期中检测 数学试题(理科)参考答案与评分标准 一、选择题:DBDA CBDC ABBA 二、填空题 ‎13.5 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)由已知，得x，y满足的关系为，即，‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示 ‎…………6分 ‎(2)设该厂所得利润为z百元，则目标函数为，‎ 将变形为，其图象是是斜率为，在y轴上截距为的 直线.由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大.‎ 解方程组，得，，点M的坐标为(200，100).‎ 所以 故该厂编成200个花篮，100个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为8万元 ‎…………12分 ‎18.(1)由题意，可设所求双曲线的方程为(*)‎ 当，(*)即为，满足，得 双曲线方程为 当时，(*)即为，满足，得 双曲线方程为 因而双曲线的标准方程为或………6分 ‎(2)设P(x0，y0)，满足 则]‎ 当时，有最小值，为.………12分 ‎19.(1)设直线，A(x1，y1)，B(x2，y2)‎ 由消去得，‎ 则，那么 即，即AB过定点(4，0).………6分 ‎(2)由(1)中知以为直径端点的圆的方程为：‎ 设，则是方程 即的两个实根 故有 所以.………12分 ‎20.(1)设圆心是(x0，0)()，它到直线的距离是，‎ 解得或(舍去)，所以所求圆C的方程是………4分 ‎(2)设圆心O到直线的距离为，‎ 则△OAB的面积 当且仅当时等号成立，故△OAB的最大面积为2.………8分 ‎(3)存在.理由如下：因为点M(m，n)在圆C上，所以，‎ 且.‎ 又因为原点到直线的距离，解得，‎ 由(2)中知当时，△CAB取最大面积2.‎ 此时即，点M的坐标是………12分 ‎21.(1)由得，，‎ 即 解得，‎ 则椭圆………4分 ‎(2)设直线，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，M(x0，y0)，‎ 不妨令，则，且 由，得，‎ 故，设直线OM的斜率为t，则，则 由，得，‎ ‎………6分 故点到直线的距离之和为 ‎………8分 由，得，‎ 从而，，‎ 于是 因此 四边形ABCD的面积S ‎………10分 故S.………12分 ‎22.(1)直线，曲线C的直角坐标方程为 将代入上式得，‎ 即为曲线C的极坐标方程.………5分 ‎(2)将代入曲线C的极坐标方程，得 ‎，则………10分