数学理卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届甘肃省白银市会宁县第四中学高二下学期期中考试（2017-04）

会宁四中2016-2017学年度第二学期高二级中期考试 数学试卷（理科）‎ 命题教师： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1、下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是(　　)‎ A．3sin x B．(x－3)ex C．x3－15x D．ln x－x ‎2、函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x) (　　)‎ A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 ‎3、函数在上的最大值和最小值分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、下列各式中错误的是(　　)‎ A．exdx＝－1　　　　　　 B. cos φdφ＝1‎ C．sin φdφ＝1 D．dx＝1‎ ‎5、若dx＝，则b＝(　　)‎ A． B．3 C．2 D．4‎ ‎6、若，则等于(　　)‎ A．sinx－cosx B．cosx－sinx C．cosα＋sinx D．2sinα＋cosx ‎7、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　)‎ A．1＋e　　　　　　B．e－1　　　　　　C. 　　　　　　D．e ‎8、数列，，，，…中的第五项为(　　)‎ A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. ‎9、下列表述正确的是(　　)‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤‎ 类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ A．①②③　　　　　　　 B．②③④‎ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎10、若a－2i＝bi＋1，(a，b∈R)，则a2＋b2等于(　　)‎ A．0 B．2 C．5 D. ‎11、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)‎ A．2＋4i B．8＋2i C．4＋8i D．4＋i ‎12、设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)‎ A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有 种排法（用排列数或者组合数作答）．‎ ‎14、设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.‎ ‎15、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)，从n＝k推导到n＝k＋1时，左边需要增乘的代数式为 . ‎ ‎16、若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．‎ ‎17（本题10分）已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式为.‎ ‎18（本题12分）设复数z＝1＋i，且＝1－i，求实数a，b的值．‎ ‎19（本题12分）已知曲线y＝.，求曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程。‎ ‎20（本题12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.‎ ‎(1)求f(x)的极值；‎ ‎(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？‎ ‎21（本题12分）用数学归纳法证明12－22＋32－42＋52－…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．‎ ‎22（本题12分）已知是函数的一个极值点（）．‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）求函数在的最大值和最小值．‎ 高二级中期考试数学答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1、B 2、C 3、B 4、A 5、C ‎ ‎6、C 7、D 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A 二、填空题 ‎13、AA 14、 15、2(2k＋1) 16、(－1,0]‎ 三、解答题 ‎17、　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx，‎ f(x)dx＝＝＋b＝5， ①‎ xf(x)dx＝＝＋＝， ②‎ 联立①②得⇒，‎ ‎∴f(x)＝4x＋3，‎ ‎18、因为z＝1＋i，所以z2＋az＋b＝(a＋2)i＋a＋b，z2－z＋1＝i，所以＝＝(a＋2)－(a＋b)i.又＝1－i，所以解得 ‎19、设切点为(x0，y0)，由y＝，得y′|x＝x0＝.‎ ‎∵切线与y＝2x－4平行，∴＝2，∴x0＝，∴y0＝.‎ 则所求切线方程为y－＝2，即16x－8y＋1＝0.‎ ‎20、(1)f′(x)＝3x2－2x－1. 令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.‎ 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－)‎ ‎－ ‎(－，1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↘ ‎ 极大值  极小值 ‎↘‎ 所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.‎ ‎(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，‎ 由此可知，x取足够大的正数时，‎ 有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，‎ 所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．‎ 由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.‎ ‎∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，‎ ‎∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0.‎ 即＋a<0或a－1>0.∴a<－或a>1，‎ ‎∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．‎ ‎21、 (1)当n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，等式成立．‎ ‎(2)假设当n＝k时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)．‎ 当n＝k＋1时，‎ ‎12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1) 2－‎ ‎[2(k＋1)]2‎ ‎＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－[2(k＋1)]2‎ ‎＝－2k2－5k－3＝－(k＋1)(2k＋3)‎ ‎＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]．‎ 即当n＝k＋1时，等式也成立．‎ 由(1)(2)可知，对任意n∈N*，等式成立．‎ ‎22、（I）由可得 ‎……（4分）‎ ‎∵是函数的一个极值点，∴‎ ‎∴，解得 ……………（6分）‎ ‎（II）由，得在递增，在递增，‎ 由，得在在递减 ‎∴是在的最小值； ……………（8分）‎ ‎， ∵‎ ‎∴在的最大值是． ……………（12分）‎