2018-2019学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月半考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月半考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期第一次月半考试文数试题 考试时间：120分钟；分值：150分 出题人 安素敏 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，集合B={x|=2}，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．(石家庄二模)若复数的值为 A． B．0 C．1 D．－1‎ ‎3．已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数，在区间上任取一点，则使的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（五年高考真题）若正数满足，则的取最小值时的值为（ ）‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． B．3 C．6 D．9‎ ‎7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）‎ ‎[]‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎8．如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）‎ A．指数函数： B．对数函数： ‎ C．幂函数： D．二次函数：‎ ‎9．（五年高考真题）若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）‎ A．-1 B．1 C．-7 D．7‎ ‎10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B.35 C. D.‎ ‎11．在中，角所对的边分别是，已知，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立（是函数的导函数）, 若，，, 则的大小关系是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．‎ ‎14．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______________．‎ ‎15．（神州智达）椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________.‎ ‎16．已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是______________．‎ 三．解答题（写出必要的步骤与过程）‎ ‎17．（12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎18．（12分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：‎ 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 ‎800‎ ‎450[]‎ ‎200‎ 女生 ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；‎ ‎（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.‎ ‎19．（12分石家庄二模）如图，四棱锥的底面 为矩形，，‎ ‎，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.‎ ‎（I）证明： 平面；‎ ‎（II）在边上是否存在点 ，使得 平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎20．（12分神州智达）已知椭圆的离心率为 ，且过点（1， ）。若点M（ x ,y ）在椭圆E上，则点N（ ， ）称为点M的一个“椭点”。 ‎ ‎（I）求椭圆的方程。‎ ‎（II）若直l:y=kx+m 与椭圆交于不同的两A. B，且A,B两点的（椭点）分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB 的面积是否是定值。若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由。.‎ ‎21．（12分）已知函数和．‎ ‎（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．‎ ‎ ‎ ‎22、‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线C的交点为，，求的值 参考答案 ‎1．C 2． 3．A 4．B 5．A 6．B.7．D 8．A 9．B 10．C. 11．D 12．A ‎13． 14．甲 15．. 16．‎ ‎17．试题解析： 解：（1）由，得，解得 ‎ 而，即，‎ ‎∴ ‎ 可见数列是首项为2，公比为的等比数列．‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ 故数列的前项和 考点：1.与的关系；2.等比数列的定义与性质；3.裂项相消法求和；4.数列与不等式.‎ ‎18．（I）由题意得，，‎ 解得.…（4分）‎ ‎（II）由系统抽样得到的号码分别为，‎ 其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，‎ 从这人中任选取人所有的基本事件为：‎ ‎，,,,,，共有个 这两人均是女生的基本事件为,,，共有个 故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为 考点：抽样方法，古典概型.‎ ‎19．‎ 试题解析：（I）在矩形中，，且是的中点，‎ ‎∴∠=∠, ‎ ‎∴∠=∠,‎ ‎∵∠∠,∴∠∠,即⊥. ‎ 由题可知面面，且交线为，∴面. ‎ ‎（II）作的中点， 的中点，连结、. ‎ ‎∵∥，且 ∴四边形为平行四边形，∴∥‎ ‎∵是的中点，是的中点，∴∥，∴∥. ‎ 作作∥交于，连结，‎ ‎∵∥,∥，∴平面∥平面，∴∥平面. ‎ 由∥可知：∴ ‎ 考点：直线与平面的垂直（平行）的性质与判定.‎ ‎20．（1） ‎ ‎(2)是定值 ‎ ‎21．‎ 试题解析：（1）依题意，‎ ‎①当时，，所以在单调递减，不满足题意；‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 因为函数在区间不单调，所以，解得，‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ ‎（2）令，‎ 依题可知在上恒成立，‎ ‎，令，‎ 由且． ‎ ‎①当，即时，‎ 因为，，所以，‎ 所以函数即在上单调递增，又由，‎ 故当时，，所以在上单调递增，‎ 又因为，所以在上恒成立，满足题意；‎ ‎②当，即时，‎ 当，，函数即单调递减，‎ 又由，所以当时，，‎ 所以在上单调递减，又因为，所以时，，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍去．‎ 综上所述，，即实数的最大值是．‎ 考点：1．导数与函数的单调性、极值；2．函数与不等式．‎ 当且仅当时取等号，此时，取得最大值1. ‎ 考点：1、零点分段法；2、基本不等式．‎ ‎22．（1）∵直线的参数方程为，∴，∴直线的普通方 程为，又∵，∴曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，，．‎ 考点：1．参数方程，极坐标方程与直角方程的互相转化；2．直线与圆的位置关系．‎