甘肃省礼县一中2012—2013学年度高一上学期期中考试数学试卷

甘肃省礼县一中2012—2013学年度高一上学期期中考试数学试卷

甘肃省礼县一中2012—2013学年度高一第一学期期中考试数学试卷 命题：刘国栋 ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。‎ ‎ 第一部分 选择题 (共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1) 已知集合，则如下关系式正确的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(2) 如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(3) 的值为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(4) 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ‎ ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(5) 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函 数则实数的值是 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎(6) 方程的实数解落在的区间是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(7) 设，则、、的大小关系是 ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎(8) 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(9) 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是 ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎(10) 方程的实数根的个数是 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）无数 26. 设函数 则不等式的解集是 六、 ‎ B． C． D． ‎ 第一节 在上既是奇函数，又为减函数. 若，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题 (共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎(13) 已知，若，则 ；‎ ‎(14) 若集合，,且，则的值是________;‎ ‎(15) 函数的定义域是 ；‎ ‎(16) 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是 元.‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎(17) （本小题满分10分）‎ 已知：集合，集合，‎ 求.‎ ‎(18) （本小题满分12分）‎ 已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域;‎ ‎（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.‎ ‎(19) （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）判断函数的奇偶性;‎ ‎（Ⅱ）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;‎ ‎(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像 ‎(20）（本小题满分12分）‎ ‎ 1.. 某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：‎ 经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）‎ 第一节 ‎ 设为实数，函数，‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：‎ ‎，‎ 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:‎ ‎（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？‎ ‎（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ ‎ 求 当时，的最小值。‎ 已知是定义在上的增函数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，解不等式.‎ 高一数学考试试卷参考答案 (共3页)‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎(11)‎ ‎(12)‎ 答案 D B A D B C B C A C A B 二、填空题 (每小题5分，共20分)‎ ‎(13) (114) (15) (16) ‎ 三、解答题 （70分）‎ ‎(17) 解：是函数的定义域 ‎ 解得 即 是函数的值域 解得 即 ‎(18) (Ⅰ)解：由 得 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 函数的定义域为 ‎ ‎ (Ⅱ)证明：任取、且，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 且 即 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ 故函数是增函数 ‎ (19) (Ⅰ) 解：函数定义域为 ‎ 又 ‎ 函数为偶函数 ‎ ‎(Ⅱ)解： 把的图像向左平移2个单位得到 ‎(Ⅲ)解： 函数的图像如右图所示 ‎(20) 1. 解：设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，‎ 依题意得：即 ‎ 两边取常用对数，得 即 解得x=3.3‎ 所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。‎ ‎ 2. 解：当时，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时，。‎ ‎(21) 解：依题意，.设利润函数为，则 ‎ ‎ ‎ (Ⅰ) 要使工厂有赢利，即解不等式，当时，‎ 解不等式 即.‎ ‎∴ ∴。‎ 当x>5时，解不等式，‎ 得。 ∴。‎ 综上所述，要使工厂赢利，应满足，‎ 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。‎ ‎(Ⅱ) 时，故当时，有最大值3.6.‎ 而当时，‎ 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.‎ ‎(22) (Ⅰ) 解：令，则 ‎(Ⅱ) 解：依题可得： ‎ 故 则 又已知是定义在上的增函数，‎ ‎ ‎ 故 解得：‎ 不等式的解集为 ‎ ‎