四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题

四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题

四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为 ‎ A.120 B.115 错误！未找到引用源。 C.110 错误！未找到引用源。 D.105 ‎ ‎3.在中，分别为角所对的边，若，则 ‎ A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是斜三角形 D. 一定是直角三角形 ‎4．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为 ‎ A. 27π B. 18π C. 19π D. 54π ‎5．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是 ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．给出下列四种说法：‎ ‎① 若平面，直线，则；‎ ‎② 若直线，直线，直线，则；‎ ‎③ 若平面，直线，则； ‎ ‎④ 若直线，，则.其中正确说法的个数为 ‎ A.个 B.个 C. 个 D.个 ‎7．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知cosα＝，α∈()，则cos等于 ‎ A. B．－ C. D．－ ‎ ‎9．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知，，，则、、的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . ‎ ‎14.已知向量满足，，且，则与的夹角为 ．‎ ‎15．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x= .‎ ‎16.已知、、是的三个内角，且，，则 ．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）‎ ‎17．（本小题10分）‎ ‎(Ⅰ)已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线的方程 ‎(Ⅱ)求垂直于直线 ，且与点的距离是的直线的方程。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列的前项和为,求 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求的最小正周期和最值 ‎(Ⅱ)设是第一象限角，且求的值。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为正方形，,. ‎ ‎（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱锥的高.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，已知，.‎ ‎(Ⅰ)若，求的面积；‎ ‎(Ⅱ)求的最大值，并判断此时的形状.‎ ‎22.（本小题满分12分） ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若在内为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若关于的方程在内有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ 四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试 数学（文科）答案 ‎1-5：ADDAA 6-10：DBBAD 11-12：BC ‎13． 14． 15.x=3 cm 16.-1 ‎ ‎17、解：（1）直线又过点P(1，－5)，‎ 则直线的方程为：....................................................................................5分 ‎（2）由已知条件可得，则设直线m的方程为，‎ 又与点的距离是，则，‎ 得到，………………………………………………………………………8分 ‎…………………………………..10分 ‎18.(1).当时, .当时, ,‎ 所以,即,‎ 所以数列是以首项为2,公比为2的等比数列,‎ 故.……………………………………………6分 ‎(2).令,则①,‎ ‎①,得②,‎ ‎①-②,得,‎ 整理得……………………………………………12分 ‎19.解：(1)……………………………………………..2分 ‎…………………………………………………………………………..4分 的最小正周期是，最大值为，最小值为…………………………..6分 ‎（2）‎ 则 则 即………………………………………………………………………………….8分 又为第一象限的角 则 ‎…………………………………………………..10分 ‎……………………………………………………………………………………..12分 ‎20解：（Ⅰ）连接交于,连接.在三角形中,‎ 中位线 ,‎ 且平面,平面,‎ ‎∴平面 ‎（Ⅱ）在中，设的中点为，连接，则，又，‎ ‎∴,又∵，‎ ‎∴，∴ ，解得.‎ 所以点到平面的距离为：‎ ‎21．解：由 ‎，‎ 由余弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎（2）法一：‎ ‎ ‎ 此时为等边三角形 法二：由余弦定理得：‎ ‎ ‎ 当且仅当等号成立，‎ 此时为等边三角形. ‎ ‎22.（1）设，由题知在上为增函数，‎ ‎ 且>0即解得 ………5分 ‎（2）关于的方程在内有唯一实数解 即方程=在内有唯一实数解，……………………7分 在内有唯一实数解，‎ 设，则在单调递减，在单调递增，‎ ‎ 且，，‎ 或，或 ……………………12分