贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

毕节市实验高级中学 ‎2020春季半期高二数学（文）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设集合，，则 ‎（A） （B） （C）， （D）‎ ‎2. 棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎3. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 ‎（A）或 （B）或 （C） （D）‎ ‎4. 已知是上的减函数，那么实数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. 一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：‎ 组别 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在上的频率为 ‎（A）0.13 （B）0. 52 （C）0.39 （D）0.64‎ ‎6. 在中，是边上一点，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为 ‎ D A Q B C P N Mre ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9. 如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论:‎ ‎① ②∥截面 ‎ ‎③ ④异面直线与所成的角为 ‎ 其中所有正确结论的编号是 ‎ ‎（A）①③ （B）①②④ （C）③④ （D）②③④‎ ‎10. 已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 ‎（A）函数的图象关于直线对称 ‎（B）函数的图象关于点对称 ‎（C）函数在区间上单调递减 ‎（D）函数在上有个零点 ‎11. 已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为 ‎ ‎（A）1.5 （B）8.5 （C）－0.5 （D）0.5‎ ‎12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线、分别交双曲线的左右支于另一点、‎ ‎，若，且，则双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知轴为曲线的切线，则的值为 ．‎ ‎14. 已知为数列的前项和，，则=_____________.‎ ‎15. 在中，若，则的值为 ____________ .‎ ‎16. 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分） 已知数列的首项，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列； （2）数列的前项和．‎ ‎18. （本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．‎ ‎ （1）将表示为的函数，求出该函数表达式；‎ ‎ （2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．‎ 需求量(x/t)‎ ‎0‎ ‎0.025‎ ‎0.020‎ ‎0.015‎ ‎0.010‎ ‎150‎ ‎140‎ ‎130‎ ‎120‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎0.030‎ A D B C M S ‎19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，‎ 平面，， ，‎ ‎，为的中点．‎ ‎ （1）求证：平面； ‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.‎ ‎（1）求的最大值，并证明你的结论；‎ ‎（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数（为自然对数的底数），其中．‎ ‎（1）在区间上，‎ 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ （2）若函数的两个极值点为，证明：.‎ ‎22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程及点的极坐标；‎ ‎（2）已知直线：与圆：交于，两点，记△的面积为，△的面积为，求的值.‎