江苏省盱眙中学2013届高三上学期第二次月考数学试题

江苏省盱眙中学2013届高三上学期第二次月考数学试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：‎ ‎①对于任意的xR都有 ‎②对于任意的；‎ ‎③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是 A.若l∥α，α∩β＝m，则l∥m    B.若l∥α，m∥α，则l∥m C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β     D.若l∥α，m⊥l，则m⊥α ‎3.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是 A.为假命题　　　　　　　　　　B.为假命题 C.为真命题　　　　　　　　　　D.为真命题 ‎4.已知a>l，则使，成立的一个充分不必要条件是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.下列命题中是假命题的是 A.，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减；‎ B. ‎ C.使 D. ，函数都不是偶函数 ‎6.设平面向量，若，则等于 A.      B.      C.      D.[来源:学。科。网]‎ ‎7.设P,Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面 积与△ABQ的面积之比为 A. B. C. D.‎ ‎8. 下列表示①②③ ④中,正确的个数为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎9.函数，给出下列四个命题 ‎ ①函数在区间上是减函数；‎ ‎ ②直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎③函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎④若，则的值域是 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A. B.或 ‎ C. D.‎ 11. 若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作 ‎ ‎ 的切线长的最小值是 A.2 B.3 C.4 D. 6‎ ‎12.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数 若函数 有3个零点，则实数m的取值范围是 .‎ ‎14.若a，b，c是直角△ABC的三边的长(c为斜边)，则圆M：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0所得的弦长为________.‎ ‎15.设在上的最大值为p，最小值为q，则p+q= 。‎ ‎16.设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为S，则= ，= 。‎ 三、解答题 ‎17.已知数列是首项为，公比的等比数列，且成等差数列，求公比的值。（4分）‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.‎ ‎ （1）求，；‎ ‎ （2）设，求数列的通项公式.‎ ‎19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2， AB=1，G为AD中点.‎ ‎ （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；‎ ‎ （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；‎ ‎ （3）求点G到平面BCE的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知过点A（0，1），且方向向量，相交于M、N两点.‎ ‎(1）求实数的取值范围； ‎ ‎(2）求证：；‎ ‎(3）若O为坐标原点，且. ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数上为增函数，且，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎ （3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.‎ ‎ 选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F。‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值.‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)= |x-1|,g(x)= - |x+3| + a (aÎR)‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围。 [来源:学.科.网]‎ 参考答案 一、选择题 二、填空题 ‎13、 14、2 15、 16、,‎ ‎13、解析：由数形结合可得.‎ ‎15、解析：，设，可知为奇函数，所以.‎ 三、解答题 ‎18、解：解答：（1）由已知，即，‎ ‎ ∴，…2分 ‎ 又，即，∴； ……5分 ‎ （2）当时，，‎ ‎ 即，易证数列各项不为零（注：可不证），‎ ‎ 故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎ ∴， ………10分 ‎ ∴. ………12分 B A D C G F E ‎19、解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，‎ ‎ （1）点F应是线段CE的中点，下面证明：‎ ‎ 设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，‎ ‎ 显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD； ………4分 ‎ （2）设平面BCE的法向量为，‎ ‎ 则，且，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 由，，‎ ‎ ∴，不妨设，则，即，‎ ‎ ∴所求角满足，∴； ………8分 ‎ （3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，[来源:学.科.网]‎ ‎ 由（2）平面BCE的法向量为，‎ ‎ ∴所求距离. ……………12分 ‎ 解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， ‎ ‎ 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， ‎ ‎ 连接FH，则，∴， ……2分 ‎ ∴四边形ABFH是平行四边形，∴， ‎ ‎ 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……4分 ‎ （2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，‎ ‎ 设所求的二面角的大小为，则， ……………6分 ‎ 易求得BC=BE，CE，‎ ‎ ∴，‎ ‎ 而，‎ ‎ ∴，而，‎ ‎ ∴； ……8分 ‎ （3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，‎ ‎ 由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD ，‎ ‎ 又，∴平面ABED，‎ ‎ 设G点到平面BCE的距离为，则即，‎ ‎ 由，，，‎ ‎ ∴即为点G到平面BCE的距离。...12分 ‎...........12分 ‎21.解：（1）由已知在上恒成立，‎ ‎ 即，∵，∴，‎ ‎ 故在上恒成立，只需，‎ ‎ 即，∴只有，由知； ………3分 ‎ （2）∵，∴，，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ‎ ‎∴，和的变化情况如下表：‎ ‎ 即函数的单调递增区间是，递减区间为，‎ ‎ 有极大值； ……………8分 ‎ （3）令，‎ ‎ 当时，由有，且，‎ ‎ ∴此时不存在使得成立；‎ ‎ 当时，，‎ ‎ ∵，∴，又，∴在上恒成立，‎ ‎ 故在上单调递增，∴，‎ ‎ 令，则，‎ ‎ 故所求的取值范围为. ………12分 ‎22. （本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）如图，连接CE，DF。 ∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC……2分 在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE。 ∴∠EAF=∠EFD 又∠AEF=∠FED， ∴ΔAEF∽ΔFED， ∴， ‎ ‎∴……5分 要证明角度相等，找中间角度作为桥梁。‎ 要证明，可以把乘法变为除法，变为：，于是得到“分子三角形和分母三角形”：。这样就转化为三角形的相似，帮助找相似三角形。这样就可以做出辅助线，构造相似三角形。‎ 另外，做题要先度量，后计算，把图形画准确。从求证出发，向已知进行靠拢。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6， ∴ED=3/2，AD=9/2……8分 ‎∴ACAF=ADAE==27……………………………………10分 ‎23. （本小题满分10分）‎ ‎（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得……8分 得到.由的几何意义知………… 10分