安徽省定远县民族中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

安徽省定远县民族中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

民族中学2018-2019学年第二学期第一次月考试卷 高二文科数学 ‎（满分：150分，考试时间：120分钟）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知函数f（x）＝ax+4，若，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．3 D．﹣3‎ ‎2．若函数f（x）＝x2﹣，则f′（1）＝（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是＝x+，则表中m的值为（　　） ‎ x ‎8‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎14‎ y ‎21‎ ‎25‎ m ‎28‎ ‎35‎ A．26 B．‎27 ‎C．28 D．29‎ ‎4．设f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的递减区间为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（0，2） ‎ C．（﹣∞，﹣1），（2，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎5．若点P是曲线y＝x2﹣1nx上任一点，则点P到直线y＝x﹣1的最小距离是（　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．‎ ‎6．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（　　） ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎7．已知具有线性相关的变量x、y，设其样本点为A（xi，yi）（i＝1，2，3，…8，），回归直线方程为＝x+a，若xi＝6，yi＝2，则a＝（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎8．设f′（x）为定义在R*上的函数f（x）的导函数，且恒成立，则（　　）‎ A．‎3f（4）＞‎4f（3） B．‎3f（4）＜‎4f（3） ‎ C．‎3f（3）＞‎4f（4） D．‎3f（3）＜‎4f（4）‎ ‎9．函数f（x）＝•sinx的导数为（　　）‎ A．f′（x）＝2•cosx B．f′（x）＝•cosx ‎ C．f′（x）＝2•cosx D．f′（x）＝•cosx ‎10．某学校组织学生参加“我爱阅读”活动，为研究阅读倾向与性别的关系，现对从该学校所有学生中抽取的100人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，结果如表所示：（单位：人）（　　）‎ 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 男 ‎40‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎20‎ 参考公式：K2＝‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ A．有97.5%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关” ‎ B．有95%的把握认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关” ‎ C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否喜欢阅读国学类书籍与性别有关” ‎ D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为是否喜欢阅读国学类书籍与性别无关”‎ ‎11．已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则＝（　　）‎ A．﹣1 B．‎2 ‎C．﹣5 D．﹣3‎ ‎12．已知函数f（x）＝x2﹣+3sinx+1，设f（x）在[﹣，]上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．0 D．﹣1‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．若函数f（x）＝x3+‎2f′（1）x2+1，则f（﹣1）＝　 　．‎ ‎14．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.809，则最高有　 　（填百分数）的把握认为“学 生性别与是否支持该活动有关系”．附表：‎ P（k2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎15．已知函数f（x）＝ax2﹣ax+b，f（1）＝2，f′（1）＝1．则函数f（x）在（1，2）处的切线方程为：　 　．‎ ‎16．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：‎ 零件数x（个）‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ 由表中数据，求得线性回归方程y＝0.66x+a，则估计加工70个零件时间为　 　分钟（精确到0.1）．‎ 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者．根据调查结果统计后，得到如下2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．‎ 非自学不足 自学不足 合计 配有智能手机 ‎30‎ 没有智能手机 ‎10‎ 合计 ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？‎ 附表及公式：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎，n＝a+b+c+d ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若a＞1，求f（x）在区间（0，+∞）上的极大值与极小值．‎ ‎19．（12分）设函数，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为 y＝2．‎ ‎（Ⅰ）求 b，c的值；‎ ‎（Ⅱ）若a＝2，求函数y＝f（x）的极值．‎ ‎20．（12分）某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（x°C，x≥3）和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：‎ 温差x°C x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ x5‎ x6‎ 患感冒人数y ‎8‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎26‎ 其中，，，‎ ‎（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高‎4°C时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）‎ 参考数据：．‎ 参考公式：相关系数：，回归直线方程是，‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求x0及a，b，c的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）若方程f（x）＝m有三个根，求m的取值范围．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1． A． 2． C． 3． A． 4． B． 5． C． 6． B． 7． B． 8． A． 9． B．‎ ‎10． C． 11． C． 12． A．‎ 二．填空题 ‎13．﹣2．‎ ‎14． 99%．‎ ‎15． x﹣y+1＝0．‎ ‎16． 101.7．‎ 三．解答题 ‎17．解：（1）由题意可得，自学不足的认识为120×＝40，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，‎ ‎（2）根据上表可得k＝＝15＞6.635‎ ‎∴有99%的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．‎ ‎18．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝2时，，‎ ‎，f（x）的单调递减区间为（1，2）；‎ ‎（Ⅱ），∵a＞1，‎ ‎∴函数在（0，1）上是增函数，在（1，a）上是减函数，在（a，+∞）为增函数，‎ 极大值，极小值．‎ ‎19． 解：（Ⅰ）f'（x）＝x2﹣ax+b，………（2分）‎ 由题意得解得：b＝0，c＝2． ………（6分）‎ ‎（Ⅱ）依题意，由f′（x）＝x2﹣2x＝0得x1＝0，x2＝2．………（8分）‎ 所以当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；‎ x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；‎ x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增． ………（10分）‎ 故f（x）的极大值为f（0）＝2，f（x）的极小值为． ………（12分）‎ ‎20．解：（Ⅰ），‎ ‎（14﹣17）2+（20﹣17）2+（23﹣17）2+（26﹣17）2＝252．‎ 故r＝．‎ ‎∴可用线性回归模型拟合y与x的关系；‎ ‎（Ⅱ），，‎ ‎，‎ ‎∴y关于x的回归方程为．‎ 当x＝4时，△y＝2.61×4≈10．‎ 预测当昼夜温差升高‎4°C时患感冒的小朋友的人数会增加10人．‎ ‎21．解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，‎ 在（1，2）上，f′（x）＜0，在（2，+∞）上，f′（x）＞0，‎ 故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．‎ 因此f（x）在x＝1处取得极大值，所以x0＝1；‎ f′（x）＝3ax2+2bx+c，‎ 由f′（1）＝0，f′（2）＝0，f（1）＝5，‎ 得，解得a＝2，b＝﹣9，c＝12；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）＝2x3﹣9x2+12x，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2），‎ 所以f（x）在[0，1）上递增，在（1，2）上递减，在（2，3]上递增，‎ ‎∴f（x）max＝max{f（1），f（3）}＝f（3）＝9，‎ f（x）min＝min{f（0），f（2）}＝f（0）＝0．‎ 所以f（x）在[0，3]上的最大值是9，最小值是0．‎ ‎22．解：（1）函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x的导数为f′（x）＝3ax2+2bx﹣3，‎ 根据在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0，‎ 得f（1）＝﹣2，f′（1）＝0，即a+b﹣3＝﹣2，‎3a+2b﹣3＝0，‎ 解得a＝1，b＝0，‎ 则f（x）＝x3﹣3x；‎ ‎（2）令f′（x）＝3x2﹣3＝0，‎ 解得x＝﹣1或1，‎ 令f′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1；‎ 令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；‎ ‎∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调减区间是（﹣1，1），‎ f（x）极大值＝f（﹣1）＝2，f（x）极小值＝f（1）＝﹣2，‎ 方程f（x）＝m有三个根，即为y＝f（x）和y＝m有三个交点，‎ ‎∴﹣2＜m＜2．‎