数学卷·2018届福建省福州外国语学校高二上学期9月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届福建省福州外国语学校高二上学期9月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年福建省福州外国语学校高二（上）9月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知函数f（x）=sin（2x+），则下列结论中正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于点对称 C．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象 D．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象 ‎2．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若a=2，b=2，∠A=30°，则∠B等于（　　）‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a5+a9=18，则S9的值为（　　）‎ A．54 B．45 C．27 D．18‎ ‎4．对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）‎ A．（﹣∞，﹣4） B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣4，0） D．（﹣4，0]‎ ‎5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则的值是（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎6．在平面直角坐标系中，若点（2，t）在直线x﹣2y+4=0的左上方区域且包括边界，则t的取值范围是（　　）‎ A．t＜3 B．t＞3 C．t≥3 D．t≤3‎ ‎7．已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）‎ A．S6和S7均为Sn的最大值． B．a7=0‎ C．公差d＜0 D．S9＞S5‎ ‎8．在△ABC中，若b2tanA=a2tanB，则△ABC的形状是（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎9．下列函数中，最小值为2的是（　　）‎ A．y=+ B．y=sinx+（0＜x＜π）‎ C．y=|x|+ D．y=lgx+（x＞0且x≠1）‎ ‎10．如表定义函数f（x）‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f（x）‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，…，则a2015的值是（　　）‎ A．5 B．4 C．2 D．1‎ ‎11．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）‎ A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1‎ ‎12．设M是△ABC内一点，且=2，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（P）=（，x，y）则+的最小值（　　）‎ A．8 B．9 C．16 D．18‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若集合M={x|≤0}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=　　．‎ ‎14．若数列{an}的前n项和，则an=　　．‎ ‎15．在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为　　米．‎ ‎16．设数列{an}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表如图，a200=　　（用3s+3t形式表示）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎18．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎19．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？‎ ‎20．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若∠BAC=60°，求角B．‎ ‎21．某动物园要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．‎ ‎22．已知二次函数f（x）满足以下两个条件：‎ ‎①不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）‎ ‎②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=9‎ ‎（ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列；‎ ‎（ⅱ）令Cn=，是否存在正整数n0使得Cn取到最小值？若有，请求出n0的值；若无，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省福州外国语学校高二（上）9月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知函数f（x）=sin（2x+），则下列结论中正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于点对称 C．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象 D．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；‎ 令x=，求得f（x）=，故函数f（x）的图象不关于点（，0）对称；故排除B；‎ 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，‎ 可以得到函数y=sin2（x﹣）+]=sin2x的图象，故C满足条件，排除D，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若a=2，b=2，∠A=30°，则∠B等于（　　）‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求解．‎ ‎【解答】解：∵a=2，b=2，∠A=30°，‎ ‎∴由正弦定理可得：sinB===，‎ ‎∵A∈（0，180°），‎ ‎∴A=60°或120°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a5+a9=18，则S9的值为（　　）‎ A．54 B．45 C．27 D．18‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列通项公式先求出a5=6，再由等差数列前n项和能求出S9．‎ ‎【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a1+a5+a9=18，‎ ‎∴3a5=18，解得a5=6，‎ ‎∴S9==9a5=9×6=54．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）‎ A．（﹣∞，﹣4） B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣4，0） D．（﹣4，0]‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．‎ ‎【解答】解：当m=0时，mx2+mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；‎ 设y=mx2+mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0‎ 得到：解得﹣4＜m＜0．‎ 综上得到﹣4＜m≤0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则的值是（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．‎ ‎【分析】由题意可得，公比q≠1，根据Sn=，由求得q2的值，从而求得=的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得，公比q≠1，根据Sn=，故由可得 =3，化简可得 q2=2．‎ ‎∴===，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，若点（2，t）在直线x﹣2y+4=0的左上方区域且包括边界，则t的取值范围是（　　）‎ A．t＜3 B．t＞3 C．t≥3 D．t≤3‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】由已知中点（2，t）在直线x﹣2y+4=0的左上方区域且包括边界，可得：2﹣2t+4≤0，解得答案．‎ ‎【解答】解：∵点（2，t）在直线x﹣2y+4=0的左上方区域且包括边界，‎ ‎∴2﹣2t+4≤0，‎ 解得：t≥3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）‎ A．S6和S7均为Sn的最大值． B．a7=0‎ C．公差d＜0 D．S9＞S5‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和；等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；‎ ‎∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；‎ ‎∵在等差数列中Sn存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断C的正确性；‎ 利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性．‎ ‎【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；‎ ‎∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；‎ ‎∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；‎ ‎∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．‎ 故选D ‎　‎ ‎8．在△ABC中，若b2tanA=a2tanB，则△ABC的形状是（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】三角形ABC中，利用正弦定理化简a2tanB=b2tanA，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，从而得到：A=B或A+B=，问题即可解决．‎ ‎【解答】解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，‎ ‎∴由正弦定理得：，‎ ‎∵sinA•sinB＞0，‎ 所以sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，‎ ‎∴2A=2B或2A=π﹣2B，‎ ‎∴A=B或A+B=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．下列函数中，最小值为2的是（　　）‎ A．y=+ B．y=sinx+（0＜x＜π）‎ C．y=|x|+ D．y=lgx+（x＞0且x≠1）‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】根据基本不等式的性质，求出函数的最小值即可．‎ ‎【解答】解：对于A：y=+＞2=2，取不到最小值；‎ 对于B：y=sinx+＞2=2，取不到最小值；‎ 对于C：y=|x|+≥2=2，当且仅当x2=2时“=”成立；‎ 对于D：lgx可能小于0；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如表定义函数f（x）‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f（x）‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，…，则a2015的值是（　　）‎ A．5 B．4 C．2 D．1‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】由图表分别求出数列的前几项，得到数列{an}是以4为周期的周期数列，由此求得答案．‎ ‎【解答】解：由图表可得：a1=4，‎ a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，‎ a5=f（a4）=f（2）=4，…‎ 由上可知，数列{an}是以4为周期的周期数列，‎ ‎∴a2015 =a4×503+3=a3=5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）‎ A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．‎ 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．‎ 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，‎ 若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，‎ 若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，‎ 综上a=﹣1或a=2，‎ 故选：D ‎　‎ ‎12．设M是△ABC内一点，且=2，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（P）=（，x，y）则+的最小值（　　）‎ A．8 B．9 C．16 D．18‎ ‎【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用数量积即可得出三角形ABC的面积和x与y的关系式，再利用基本不等式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵，∠BAC=30°，∴cbcos30°=，化为bc=4．‎ ‎∴=1．‎ ‎∴f（P）=，得．（x＞0，y＞0）．‎ ‎∴==18．当且仅当时取等号．‎ ‎∴的最小值为18．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若集合M={x|≤0}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则M∩N=　（﹣1，2]　．‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，且x+1≠0，‎ 解得：﹣1＜x≤2，即M=（﹣1，2]，‎ 由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，‎ 解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），‎ 则M∩N=（﹣1，2]，‎ 故答案为：（﹣1，2]．‎ ‎　‎ ‎14．若数列{an}的前n项和，则an=　　．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由公式an=，化简可得结果．‎ ‎【解答】解：当n=1时，代入可得a1=S1=4，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1‎ ‎=n2+2n+1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]‎ ‎=2n+1，经验证当n=1时，上式不符合，‎ 故an=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．在高为200米的气球（Q）上测得山下一塔（AB）的塔顶（A）和塔底（B）的俯角分别是30°，60°，则塔高为　　米．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】先画出简图，然后从塔顶向山引一条垂线AM，根据根据直角三角形的正切关系得到QD=DB×tan60°，QM=AM×tan30°，进而可得到QM的长，再相减即可．‎ ‎【解答】解：依题意，从塔顶向山引一条垂线AM 则QD=DB×tan60°，QM=AM×tan30°，DB=AM ‎∴QM=‎ 所以塔高AB=200﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．设数列{an}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表如图，a200=　319+320，　（用3s+3t形式表示）．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】如果用（t，s）表示3s+3t，分别根据数列an的值，确定an的利取值规律，利用归纳推理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如果用（t，s）表示3s+3t，‎ 则4=（0，1）=30+31，‎ ‎10=（0，2）=30+32，‎ ‎12=（1，2）=31+32，‎ ‎28=（0，3）=30+33，‎ ‎30=（1，3）=31+33，‎ ‎36=（2，3）=32+33，‎ 利用归纳推理即可得：‎ ‎…，‎ t+1表示从左到右的个数代表行数，s表示行数，‎ 当t=19时，最后一项为1+2+…+19=190，‎ 当t=20时，最后一项为1+2+…+20=210，‎ 第191为第20行第一个数，210﹣190=t+1‎ ‎∴t=19‎ ‎∴a200一定在第20行，则a200=（19，20），‎ 故则a200=319+320，‎ 故答案为：319+320，‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．‎ ‎（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．‎ ‎【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；‎ ‎（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，‎ ‎∴a+c=2b，‎ 由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，‎ ‎∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），‎ 则sinA+sinC=2sin（A+C）；‎ ‎（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，‎ ‎∴b2=ac，‎ 将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，‎ ‎∴由余弦定理得：cosB===．‎ ‎　‎ ‎18．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an ‎（II）由==，利用裂项求和即可求解 ‎【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d ‎∵a7=4，a19=2a9，‎ ‎∴‎ 解得，a1=1，d=‎ ‎∴=‎ ‎（II）∵==‎ ‎∴sn=‎ ‎==‎ ‎　‎ ‎19．某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．‎ ‎【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：，‎ 画出的平面区域如图．‎ 设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y，‎ ‎∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．‎ 联立解得即B（24，4），‎ ‎∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，‎ 即zmax=2×24+4=52‎ 答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若∠BAC=60°，求角B．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式即可已知可求AB=2AC，由正弦定理即可求得=．‎ ‎（II） 由（Ⅰ）可知sinC=2sinB，又C+B=120°，从而可求tanB=，结合范围B∈（0，120°），即可求B的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵， AC•AD•sin∠CAD，‎ ‎∵S△ABD=2S△ACD，∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴AB=2AC，‎ 由正弦定理可知=．‎ ‎（II） 由（Ⅰ）可知sinC=2sinB，又∵C+B=120°，‎ ‎∴sin=2sinB，‎ ‎∴cosB+sinB=2sinB， sinB﹣cosB=0，‎ ‎∴tanB=，B∈（0，120°），‎ ‎∴B=30°．‎ ‎　‎ ‎21．某动物园要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得a，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；‎ ‎（II）根据（Ⅰ）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，‎ 则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．‎ 由已知ax=360，得a=，‎ 所以y=225x+﹣360（x＞2）．‎ ‎（II）因为x＞0，所以225x+≥10800，‎ 所以y≥10440，当且仅当225x=时，等号成立．‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．‎ ‎　‎ ‎22．已知二次函数f（x）满足以下两个条件：‎ ‎①不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）‎ ‎②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=9‎ ‎（ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列；‎ ‎（ⅱ）令Cn=，是否存在正整数n0使得Cn取到最小值？若有，请求出n0的值；若无，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意可设可设f（x）=ax（x+1），根据二次函数的对称轴和最小值求出a，得到函数的解析式，‎ ‎（Ⅱ）（i）根据数列和函数的关系，得到an+1=an2+2an，化简得到lg（1+an+1）=2lg（an+1），又首项lg（1+a1）=lg10=1，问题得以证明；‎ ‎（ii）求出数列{Cn}通项公式，比较Cn+1﹣Cn，即可得到所以当n=3时，数列{Cn}取到最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＜0的解集是（﹣2，0），且f（x）是二次函数，‎ ‎∴可设f（x）=ax（x+1），a＞0，故f（x）的对称轴为直线 x=﹣1，‎ ‎∴f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=3a=3，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴f（x）=x2+2x．‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）∵点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，‎ ‎∴an+1=an2+2an，则1+an+1=1+an2+2an=（an+1）2，‎ ‎∴lg（1+an+1）=2lg（an+1），又首项lg（1+a1）=lg10=1，‎ ‎∴数列数列{lg（1+an）}为等比数列，且公比为2．‎ ‎（ⅱ）由上题可知lg（1+an+1）=2n﹣1，‎ 令Cn==，‎ ‎∵Cn+1﹣Cn=﹣==，‎ 当n=1或2，Cn+1，＜Cn；当n≥3，Cn+1，＞Cn；‎ 即C1＞C2＞C3＜C4＜C5＜C6＜…‎ 所以当n=3时，数列{Cn}取到最小值．‎ ‎　‎