2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

绝密 ★ 启用前 ‎ ‎2018-2019学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二上学期第三次月考数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）‎ 一、 选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．如果，那么下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，若，则 A． B． C． D． 或 ‎3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D．‎ ‎4．若a,b为实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在等差数列中，若，，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎6若，满足约束条件则的最大值为 A． ‎ B． C． D．‎ ‎7．若等比数列满足则公比是 A． B． C． D．‎ ‎8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”．则该人第二天走的路程为 A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 ‎9．抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为 A．或 B． C． D．或 ‎10.在△ABC中，若 A． B． C． D．或 ‎11．点是双曲线上一点，，是双曲线的左、右焦点，‎ ‎，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．若点是双曲线C:上一点，，是C的左、右焦点，则点P到x轴的距离为 A． B． C． D．‎ 第II卷 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知命题， ，则命题的否定为__________.‎ ‎14．设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .‎ ‎15．已知，，若，则的最小值为________．‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝ ________．‎ 二、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎19．（12分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B，C两点，求证：∠ BOC=90°.‎ ‎21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于，两点，求的面积．‎ ‎22．（12分）已知抛物线C：y＝mx2(m>0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.‎ ‎(1)求抛物线C的焦点坐标；‎ ‎(2)若抛物线C上有一点R(，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；‎ ‎(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 淇县一中·2018－2019学年上学期月考试卷 文科数学参考答案及评分标 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D D A C D ‎ B D C ‎ C B 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. ‎； 14. ； 15. ； 16. .‎ 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ （一） 必考题：共60分。‎ 17. ‎【解】（1）设的公比为，依题意：………………2分 即；……………………………………………………4分 又， ……………………………………………………….6分 （2） 由已知得， …………………………………………………….7分 ‎；…………………….9分 ‎； ………11分 ‎ ………………………………………………….12分 18. ‎【解】（1）由正弦定理知：‎ ‎，，；……………………….2分 ‎； ……………………………………………….4分 ‎，………………………………6分 ‎（2）；………………………8分 ‎； …………………………………………10分 ‎；‎ 的周长为………………………………………………12分 ‎19、（1）当命题为真时，由已知得，解得 当命题为真命题时，实数的取值范围是 ‎（2）当命题为真时，由解得 由题意得命题中有一真命题，有一假命题 当命题为真、命题为假时，则 解得 当命题为假、命题为真时，则， 无解 实数的取值范围是 ‎20.（1）‎ ‎21.【解】（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦距为 ‎∵抛物线的焦点为，∴，…………………………1分 又离心率， …………………………2分 再由； …………………………3分 所求椭圆标准方程为： …………………………4分 ‎（2）由（1）知：左焦点为，直线m的方程为：…………6分 ‎，，…………………………8分 由弦长公式；…………………………10分 到直线的距离；‎ ‎。…………………………12分 ‎22.【解】解　(1)∵抛物线C：x2＝y，∴它的焦点F(0，)．..............2分 ‎(2)∵|RF|＝yR＋，∴2＋＝3，得m＝...................................................3分 ‎(3)存在，联立方程 消去y得mx2－2x－2＝0，依题意，有Δ＝(－2)2－4×m×(－2)>0⇒m>－.‎ 设A(x1，mx)，B(x2，mx)，则(*).................................7分 ‎∵P是线段AB的中点，∴P(，)，即P(，yP)，∴Q(，)．‎ 得＝(x1－，mx－)，＝(x2－，mx－)，....................................9分 若存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则·＝0，‎ 即(x1－)·(x2－)＋(mx－)(mx－)＝0，‎ 结合(*)化简得－－＋4＝0，‎ 即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－，‎ 而2∈(－，＋∞)，－∉(－，＋∞)．‎ ‎∴存在实数m＝2，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形．...........12分