2017-2018学年湖南省双峰县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年湖南省双峰县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版

2017-2018 学年湖南省双峰县第一中学高二下学期第二次月 考(文科)数学 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 设集合 M={x|x2-2x-3<0,x∈Z},则集合 M 的真子集个数为( ) A.8 B.7 C.4 D.3 2.若复数 ( , )满足 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 3.若 , ,则 的值为( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量 和 的夹角为 ,则 ( ) A. B. C. D. 5.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默 写比赛,班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗 词达人”的称号,小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到 “诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生, 则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几 何体的体积为( ) A. B. C. D. iz x y= + x Ry∈ ( )1 i 3 iz+ = − x y+ 3− 4− 5− 6− 1cos 4 3 πα + =   0, 2 πα  ∈   sinα 4 2 6 − 4 2 6 + 7 18 2 3 7.若变量 满足约束条件 ,且 的最小值为 ,则 ( ) A. 9 B. 3 C. D. 8 设等差数列 的前 项和为 ,已知 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知函数 f(x)= (a∈R),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范围是(  ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0) 10. 已知 、 为双曲线 : 的左、右焦点,点 为双曲线 右支上一点, , ,则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. D. 11.已知函数 ( )的最小正周期为 ,且 , 则 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数 若关于 的方程 恰有四个不相等 的实数根,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二解答题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 在点 处的切线方程是 ___________. 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0 π ( ) 1 2f θ = 2f πθ + =   5 2 − 9 2 − 11 2 − 13 2 − ( ) 2 4 5, 1,{ , 1, x x xf x lnx x − − + ≤= > x ( ) 1 2f x kx= − k 1 , e2      1 , e2     1 e,2 e      1 e,2 e       15.已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+2x+b>0 的解集为Error!,则a2+b2+7 a-b (其中 a>b)的 最小值为________. 16 若 数 列 是 正 项 数 列 , 且 , 则 __________. 三解答题(每题 12 分,共 60 分) 17 . 在 中 , 角 , , 的 对 边 分 别 是 , , , 且 . (1)求角 的大小; (2)已知等差数列 的公差不为零,若 ,且 , , 成等比数列,求 的前 项和 . 18.如图,将边长为 的正六边形 沿对角线 翻折,连接 、 ,形成如图所示的多 面体,且 . (I)证明:平面 平面 ; (II)求三棱锥 的体积. 19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生 互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对该维度测评结果的影响, 采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表一:男生 表二:女生 ABC A B C a b c ( )3 cos 2 3 cosa C b c A= − A { }na 1sin 1a A = 2a 4a 8a 1 4 n na a +       n nS (1)从表二的非优秀学生中随机抽取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的 概率; (2)由表中统计数据填写下面的 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优 秀与性别有关”. 参考公式: ,其中 . 参考数据: 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 20.已知椭圆 的一个焦点为 ,左,右顶点分别为 ,经过点的直线 与椭圆 交于 两点. (I)求椭圆 的方程; (II)记 与 的面积分别为 和 ,求 的最大值. 21.已知函数 f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,,其中 a∈R, (1)求 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0, )上无零点,求 a 的取值范围. 四(10 分)22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 x=accost,y=1+asint(t 为参数,a>0)。在以 坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=cosθ. (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为,其中满足 tan=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 2 2× ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2 0P K k≥ 0k a。 参考答案 一、选择题 BCADB,ACBDC,BD 二、填空题 13..y=2x+1 14.-2 15.6 16.2n2+6n 三、解答题 18. 19. :(1)设从高一年级男生中抽出 人,则 , , ∴ 表 2 中非优秀学生共 人,记测评等级为合格的 人为 ,尚待改进的 人为 , 则 从 这 人 中 任 选 人 的 所 有 可 能 结 果 为 : ,共 种. 设事件 表示“从表二的非优秀学生 人中随机选取 人,恰有 人测评等级为合 格”, 则 的结果为: ,共 种. ∴ , 故所求概率为 . (2) 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 ∵ , , 而 , 所 以 没 有 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 20. 21. (1)当 a=2 时,f(x)=-lnx,故函数 f(x)递减区间为(0, ); 当 a 2 时, 若 a>2,当 x>0 时,都有 ,所以函数 f(x)递减区间为(0, ); 若 a<2,当 x 变化时, 的变化情况如下表: x - 0 + f(x) 极小值 故函数 f(x)递减区间为: , 故函数 f(x)递增区间为: (2)因为 f(x)<0 在区间 上恒成立不可能,故要使函数 f(x) 在区间 上无零 点,只要对任意的 x ,f(x)>0 恒成立即可, 即对 x ,a> 恒成立. 令 则 再令 则 故 h(x)在 上为减函数,于是 h(x)>h , 从而, 于是 g(x)在 上为增函数, 所以 g(x)< , 故要使函数 f(x)在 上无零点,a 的取值范围为: 22.
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