2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试 数 学 试 题 一、选择题 ‎1.已知复数，则下列命题中正确的个数为( )‎ ‎① ② ③的虚部为 ④在复平面上对应点在第一象限 A．1 B．‎2 C．3 D．4 ‎ ‎2．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.集合A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　)‎ A．y＝x　　　　B．y＝x C．y＝x D．y＝ ‎5.对于实数有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的个数是（ ）‎ A.2 B‎.3 C.4 D.1‎ ‎6. “指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)是R上的增函数，而y＝()x是指数函数，所以y＝()x是R上的增函数”，上述三段论推理过程中导致结论错误的是(　　)‎ A．大前提 B．小前提 C．大、小前提 D．推理形式 ‎7.下列说法正确的是（ ）‎ A．若“”为真命题，则p，q都为真命题 B．命题“∀x≥0，x2＋x－1＜‎0”‎的否定是“∃x0＜0，x＋x0－1＜‎‎0”‎ C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.‎ D.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实根 ”时，要做的假设是“方程至少有一个实根”‎ ‎8.下列命题是真命题的个数为 （ ）‎ ‎（1）设 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 ‎（2）若为实数，则“”是“”成立的充要条件 ‎ ‎（3）在三角形中，是的充要条件； ‎ ‎（4）命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件。‎ A 0 B ‎1 C 2 D 3 []‎ ‎9.已知函数y＝x－4＋(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝(　　)．‎ A．－3 B．‎2 C．3 D．8[]‎ ‎10.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＞b＞c ， 且a＋b＋c＝0，求证：  索的因应是(     ) ‎ A. a－b＞0                     B. a-c＞0                        C. (a-b)(a-c)<0            D.(a-b)(a-c)＞0 ‎ ‎11.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最小值是(　　)‎ A.n B. C. D.2n ‎12.,若存在实数，使得的解集恰为，则实数的取值范围为（ ） ‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎13.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .‎ ‎14.计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积为 ‎ ‎15.设a，b，c为正实数，且a＋2b＋‎3c＝13，求＋＋的最大值为 .‎ ‎16.观察下列各式：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎……‎ 若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为 ．‎ 三、解答题 ‎17、设集合 若，求实数的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎18、已知命题函数的定义域为R，命题方程无实根，若为真，为假，为假，求实数的取值范围。 ‎ ‎19、请用数学归纳法证明不等式：‎ ‎20、（1）设a≥b>0，P＝a3＋b3，Q＝a2b＋ab2，证明P≥Q ‎（2）已知a2＋b2＋c2＝1，证明：－≤ab＋bc＋ca≤1.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎（1）若在区间内有唯一的零点，证明：.‎ ‎（2）当时，成立，求的取值范围.‎ ‎22、(选修）已知函数 ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围。‎ 牡一中2016级高二学年上学期期末考试数学试题答案 1- ‎-5 B D A C B 6-‎-10 A D C C D 11-‎-12 A D 13、 ‎ 乙 14、 18 15、 16、 45‎ 17、 18、 19、 提示：‎ 20、 ‎（1）略 ‎（2）【解析】证明：因为(a＋b＋c)2≥0，‎ 所以a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥0.‎ 又因为a2＋b2＋c2＝1，所以ab＋bc＋ca≥－.‎ 因为ab≤，bc≤，ac≤，‎ 所以ab＋bc＋ca≤＋＋ ‎＝a2＋b2＋c2＝1.‎ 所以－≤ab＋bc＋ca≤1.‎ ‎21、解：（1），‎ ‎①当时，，在上单调递增 ‎ ‎②当时，设的两个根为，且 ‎ ‎ 在单调递増，在单调递减.‎ 依题可知，若在区间内有唯一的零点，则，‎ 且. ‎ 于是： ①‎ ‎ ② ‎ 由①②得，设，‎ 则，因此在上单调递减，‎ 又， ‎ 根据零点存在定理，故.‎ ‎（2）‎ 令, ‎ 令，可得 ……5分 令， ……6分 时，，在上单调递增 ……7分 的值域是 ……8分 当时，没有实根，，……9分 在上单调递增, ，符合题意. ……10分 当时，有唯一实根，时，，……11分 ‎ ‎ 在上递减， ，不符题意. ……12分 综上，的取值范围是. ‎ ‎22、解：（Ⅰ）∵不等式 又∵∴‎ ‎（Ⅱ）∵，使得成立 ‎∴，使得 令 ‎[]‎