2017-2018学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版
2017-2018学年湖南省衡阳县高二上学期期末考试数学(文科)
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1、等差数列中中， ，则数列的公差为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、三角形ABC中，，∠A=30°，则∠B等于( )
A、60° B、30°或150° C、60°或120° D、120°
3已知命题p:彐x∈R,x2-x+1≥0,命题q:若a2
1”是“数列递增”的充要条件
D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
8,已知数列的前n项和为Sn且满足，则
A. B. C. D.
9下面四个条件中,使a>l成立的充分面不必要的条件是 ( )
A. a>b+1 B. a>b—1 C. D.
10.已知关于x的不等式 (a<0)的解集为(),则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷对应题号的横线上)
11若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=2x的焦点,则实数a=_______
12设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最大值为________
13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费
用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是__________。
14已知各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且则公比q=___
15.在锐角△ABC中,已知AB=，BC=3,其面积S△ABC=,则△ABC的外接圆半径
为__________。
三解答题(本大题共5小题,共50分,在答题卷题目相应位置作答)
16.(本小题10分)
已知数列满足,且
①)求及；
(2)设求数列的前n项和
17.(本小题10分)
已知关于x的不等式x2>a(x—1).
(1)当a=—1时,解此不等式
(2)若对,此不等式恒成立,求实数a的取值范围
18.(本小题10分)
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且(b-c)2=a2—3bc
(I)求角A
(Ⅱ)若求角B及△ABC的面积
19.(本小题10分)
已知函数
(1)若曲线在点处的切线方程,求a、b的值;
（2)求函数的单调区间
20.(本小题10分
如图所示,F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△FPQ的面积
参考答案
高二数学（文科）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
C
C
D
D
A
D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷对应题号的横线上）
11. 12.5 13.30 14. 15.
三、解答题:（本大题共6小题，满分50分）
16.(本小题10分)
解：（1），且，，数列{}是公比为的等比数列，
，，…………………………5分
（2）由（1）知，
，又，数列是首项为2，公差为的等差数列，
…………………………………………………………10分
17.(本小题10分)
解：（1）当时，原不等式化为，解得或
不等式的解集为或………………………4分
（2）由已知得：对，恒成立
令（，
当且权当时取等号， 故……………………………………………10分
18.(本小题10分)
解：（1）,即
在中，由余弦定理得
又， ……………………………………………………5分
（2）在中，由正弦定理得，即，，
又，，，…………10分
19.(本小题10分)
解：（1）
由已知得……………………………………5分
（2）的定义域为，
若，当时，，单调递增
若，当时，，单调递减
当时，，单调递增
综上所述：时，的单调递增区间是
时，的单调递增区间是，递减区间是……………10分
20.(本小题10分)
解：（1）由已知，又点在椭圆上，
，，故椭圆方程为………………………4分
(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，)，
所以kPQ＝kAB＝，所以PQ所在直线方程为y＝(x－1)，
由得8y2＋4y－9＝0，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1·y2＝－，
所以|y1－y2|＝＝＝，
所以S△F1PQ＝|F1F2|·|y1－y2|＝×2×＝.…………………………………10分
