数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（12

数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（12

河北定州中学2016-2017学年第一学期 高四数学周练试题（11）‎ 一、单项选择题 ‎1．设集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合,则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．方程的解所在的区间为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列命题中假命题是（ ） ‎ A．过抛物线焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为． ‎ B．命题“有些自然数是偶数”是特称命题。‎ C．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直．‎ D．对于空间向量，，，则有 ‎7．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D ‎8．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1， AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）‎ A．7π B．14π C． D．‎ ‎11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F‎1F2|，则等于（ ）‎ A．24 B．‎48 C．50 D．56‎ ‎12．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）‎ A．4 B．5 ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．函数y＝的定义域为________．‎ ‎14．不等式x2﹣x＜0的解集为 ．‎ ‎15．设函数，若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．已知，则使成立的值是____________．‎ 三、解答题 ‎17．已知，求证：。‎ ‎18．设函数，，，，（是自然对数的底数），.‎ ‎（1）讨论当时，的极值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，证明：；‎ ‎（3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎19．如图，，是圆上两点，延长至点，满足，过作直线与圆相切于点，的平分线交于点．‎ ‎（I）求的长；‎ ‎（II）若，求的面积．‎ ‎20．已知函数 ‎（1）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；‎ ‎（2）当，且时，求的值；‎ ‎（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，‎ 求的值．‎ 参考答案 BDBAB DBBAB ‎11．C ‎12．D ‎13． ‎ ‎14．（0，1）‎ ‎15．（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎16．‎ ‎17．详见解析 要证，只需证：,‎ 只需证：‎ 只需证：‎ 只需证：，而这是显然成立的，‎ ‎ 所以成立。‎ ‎18．（1）在处取得极小值，无极大值；（2）证明见解析；（3）存在，使得．‎ ‎（1）当时，，，‎ 令，∵，∴，‎ 即在上单调递增，在上单调递减， ‎ 所以在处取得极小值，无极大值． ‎ ‎（2）由（1）知，在上的最小值为1，‎ 令，‎ ‎∵，令得，‎ ‎∴在上单调递增，的最大值为，‎ 即，∴成立．‎ ‎（3）设存在使得 求得，令，‎ ‎∵，∴，‎ ‎① 若，则，‎ 即在上单调递减，∴，‎ ‎，所以舍去.‎ ‎② 若，则，‎ ‎1’‎当即时，‎ 在上单调递增，在上单调递减 ‎∴‎ ‎，∴可取，‎ ‎2’‎当即时， 在上单调递减，∴，，‎ 所以舍去.‎ 综上，存在，使得 ‎19．（I）；（II）.‎ ‎（I）由圆的切线性质可得，，从而可证得，所以，由切割线定理可得，据此可得，进而求得的长；（II）可证，由于对应边成比例可得，中，由余弦定理得可求得,求的面积就容易解决了.‎ 试题解析：（I）由题可知，，‎ 又，‎ 故，故 又，即，故，‎ 故的长为 ‎ ‎（II）因为直线与圆相切于点，则，则 则，‎ 设，，中，由余弦定理得 ‎，解之得，由（I）知，‎ 故所求的面积为 ‎20．（1）见解析 （2） （3）‎ ‎（1）在区间上为减函数，在上为增函数； ‎ ‎（2）由，且f （a）=f （b），根据单调性可得，‎ 则，，由得，即．‎ ‎（3）因为，，所以， ‎ 因为，且在上为增函数，所以 即 所以 所以a，b是方程的两根，‎ 所以， ‎