高二数学下期末考试试题理

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高二数学下期末考试试题理

‎【2019最新】精选高二数学下期末考试试题理 理科数学卷 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知A={|},B={|},则A∪B =‎ A.{|或} B.{|} C.{|} D.{|}‎ ‎2.复数 =‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设等差数列{}的前项和为,若,则=‎ A.20 B.35 C.45 D.90‎ ‎4.设,则“”是“”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.在中,为边上的中线,为的中点,则 =‎ 10 / 10‎ A. B. C. D.‎ ‎6.图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 图1‎ A.20 B.24 C.28 D.32‎ ‎7.展开式中项的系数是 A.4 B.5 C.8 D.12‎ ‎8.中,角,,的对边分别是,,,已知,,则 =‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是 A.210 B.336 C. 84 D.343 ‎ ‎10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;‎ 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,⊥‎ 平面, ,, 三棱锥的四个顶点都在球的 球面上, 则球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的左右焦点分别为,,以为圆心,为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点,且直线的斜率为,则椭圆的离心率为 10 / 10‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数(),若有且仅有两个整数,使得,则的取值范围为 A.[) B.[) C.[) D.[)‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.在区间[]上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为  .‎ ‎14.已知,且,则的最小值是   .‎ ‎15.若实数满足条件,则的最大值为 .‎ ‎16.函数,函数 ‎,若对所有的总存在,使得成立,‎ 则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,且 10 / 10‎ ‎.‎ ‎(1)求. (2)若,求面积的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知某厂生产的电子产品的使用寿命(单位:小时)服从正态分布,且,.‎ ‎(1)现从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在的概率;‎ ‎(2)现从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在的件 数为,求的分布列和数学期望.‎ 图2‎ ‎19.(本小题满分12分)如图2,底面是边长为的正方形,⊥平面,∥,,与平面所成的角为.‎ ‎(1)求证:平面⊥平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值.‎ 10 / 10‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数,.‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)设,若不等式对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为:(为参数).‎ ‎(1)求圆和直线的极坐标方程;‎ ‎(2)点的极坐标为,直线与圆相交于,,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)已知.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考 理科数学 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B A C B C B A D D 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ 10 / 10‎ ‎17.解:(1)根据正弦定理可知:,即,‎ 则,即,,. ……………6分 ‎(2)根据余弦定理可知:,‎ 且,,即.‎ 面积,当且仅当时等号成立.‎ 故面积的最大值为. ………………12分 ‎18.解:(1)~正态分布,‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎ 即从该厂随机抽取一件产品,其使用寿命在的概率为. ……………………6分 ‎(2).‎ ‎~.故,.‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 则分布列为:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10 / 10‎ ‎. ……………………………12分 ‎19.(1)证明:DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD.DE⊥AC.‎ 又底面ABCD是正方形,AC⊥BD,又BD∩DE=D,AC⊥平面BDE,‎ 又AC⊂平面ACE,平面ACE⊥平面BDE. …………………4分 ‎(2)以D为坐标原点,DA、DC、DE所在直线分别为,,轴 建立空间直角坐标系,BE与平面ABCD所成的角为45°,‎ 即∠EBD=45°,DE=BD=AD=,CF=DE=.‎ A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),‎ E(0,0,),F(0,3,),‎ ‎ =(﹣3,0,), =(0,3,), ‎ 设平面BEF的一个法向量为 =(,,),‎ 则,即,令=,则 =(2,4,).‎ 又AC⊥平面BDE,=(﹣3,3,0)为平面BDE的一个法向量. ………10分 cos<>= = = .‎ ‎∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为. …………………………12分 10 / 10‎ ‎20.解:(1)由题意可得,解得,,,‎ 故椭圆的方程为. ……………………………5分 证明:(2)设,.‎ 由题意可设直线的方程为:.联立 化为.‎ ‎,化为.‎ ‎,,‎ ‎, ………………8分 直线,,的斜率成等比数列,,‎ 即,,‎ ‎,,结合图形可知.‎ 直线的斜率为定值为. ………………………………………12分 ‎21.解:(1)当时,,,切点为,‎ ‎, ‎ 曲线在点处的切线方程为:‎ 10 / 10‎ ‎,即. ……………………… 4分 ‎(2)设,‎ ‎, ………… 6分 不等式对任意恒成立,‎ 即函数在上的最小值大于零.‎ ‎①当,即时,在上单调递减,的最小值为,‎ 由可得,,‎ ‎. ……………………… 8分 ‎②当,即时,在上单调递增,最小值为,‎ 由可得,即. ………………10分 ‎③当,即时,可得最小值为,‎ ‎,,‎ 故.即, 综上可得,的取值范围是. ………………… 12分 ‎22.解:(1)圆的直角坐标方程为:,把代入圆得:‎ 化简得圆的极坐标方程为:‎ 10 / 10‎ 由(为参数),得,‎ 的极坐标方程为:. ………………… 5分 ‎(2)由点的极坐标为得点的直角坐标为,‎ ‎∴直线的参数方程可写成:(为参数).‎ 代入圆得:化简得:,‎ ‎∴,,‎ ‎∴ . ………………… 10分 ‎23.(1)证明:‎ ‎ . ……… 5分 ‎(2)解:若,则, 故 ‎∴或 ,解得:. …………… 10分 10 / 10‎
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