江西省宜春九中2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷

江西省宜春九中2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷

数学试题卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若集合，,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列各组函数中,表示同一函数的是(   )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. ,与,‎ ‎3.给定映射，在映射下, 的原像为（　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5.若则，它们的大小关系正确的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数的零点所在区间是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知，且，则函数与函数的图像可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.函数的值域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.定义在R上的偶函数在上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若正实数互不相等,且,则的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 化简__________.‎ ‎14. 若,则的解析式为__________.‎ ‎15. 已知是上的减函数,那么的取值范围是_______.‎ ‎16. 已知,均为奇函数,且在上的最大值为,则在上的最小值为__________.‎ 三、解答题 ‎17. 计算:（每小题5分，共10分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎18. (12分)设集合或,.‎ ‎（1） 若,求实数的取值范围;‎ ‎（2） 若,求实数的取值范围.‎ ‎19. (12分)中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近 ‎,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量 (单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表.‎ ‎（1）求关于的函数关系式 ‎（2）求函数的最大值 ‎20. (12分)函数的定义域为,且对任意,有,且当时.‎ ‎（1）证明: 是奇函数;‎ ‎（2）证明: 在上是减函数;‎ ‎（3）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎21. (12分)已知函数.‎ ‎（1）若,求的单调区间;‎ ‎（2）是否存在实数a,使的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.‎ ‎22. (12分)已知:函数在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,设函数 ‎（1）求、的值及函数的解析式;‎ ‎（2）若不等式在∈[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围 数学试题卷（答案）‎ 一、选择题 ‎1-6 BCDDAC ‎7-12 BBADDA 二、 填空题 ‎13、‎ ‎14、‎ ‎15、‎ ‎16、-1‎ 三、解答题 ‎17、答案：(1).原式 ‎ ‎(2).原式 ‎ ‎.‎ 或：原式 ‎18、解：（1）.∵,∴或∴或 ‎∴或.故的取值范围为或. （2）.∵,∴.有三种情况:‎ ‎①得; ②得; ③,即,得.‎ 综上所述, 的取值范围是或.‎ ‎19、解：(1).当时,由题意,设.‎ 由表格数据可得,解得 所以,当时, ‎ 当时, ‎ 由表格数据可得,解得.‎ 所以当时, ,综上, (2).当时, .‎ 所以当时,函数的最大值为;‎ 当时, 单调递减,所以的最大值为 因为,所以函数的最大值为 ‎20、（1）.证明:因为的定义域为,且, 令得,所以; 令,则,所以, 从而有,所以,所以是奇函数. ‎ ‎（2）.证明:任取,且, 则 , 因为,所以,所以,所以, 所以,从而在上是减函数. （3）.由于在上是减函数, 故在区间上的最大值是,最小值是, 由于,所以 , 由于为偶函数知. , 从而在区间上的最大值是6,最小值是-6.‎ ‎21、解：(1)∵且, ∴.‎ 可得函数.‎ ‎∵真数为,∴函数定义域为.‎ 令可得:‎ 当时,t为关于x的增函数;当时,t为关于x的减函数. ∵底数为 ∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (2)设存在实数a,使的最小值为0,由于底数为, 可得真数恒成立,且真数t 的最小值恰好是1, 即a为正数,且当时,t值为1. 所以,所以存在,使的最小值为0.‎ ‎22、解： （1）.由于二次函数的对称轴为,‎ 由题意得:当,解得(舍去),‎ 当,解得 ‎∴故, （2）.不等式,即,‎ 设,在相同定义域内减函数加减函数为减函数 所以在内是减函数,故.‎ ‎,即实数的取值范围为