数学文卷·2018届河南省漯河市高级中学高二12月月考（2016-12）

数学文卷·2018届河南省漯河市高级中学高二12月月考（2016-12）

河南省漯河市高级中学2016-2017学年高二12月月考 ‎ 数学（文科）试题 第I卷 一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)‎ ‎1.设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）．‎ A．13 B．49 C．63 D．35‎ ‎2.设且，则“”是“”的（ ）．‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.在三角形中若．则满足条件的三角形的个数有（ ）．‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎4.在中，已知，则该的形状为（ ）．‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形 ‎5.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ）．‎ A． B．或 C． D．‎ ‎6.某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7.双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的两支分别交与点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）．‎ A． B． C． D．7‎ ‎8.已知集合，若成立的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若不等式有唯一解，则的值是（ ）．‎ A．2或-1 B． C． D．2‎ ‎10.已知抛物线焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，是坐标原点，若，则（ ）．‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎11.已知函数，则的值为（ ）．‎ A．4033 B．-4033 C．8066 D．-8066‎ ‎12.已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，设是双曲线上的一点，则的大小不可能是（ ）．‎ A．165° B．60° C．25° D．15°‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.下列命题中真命题的个数为_____________．‎ ‎（1）命题“”的否定是“”‎ ‎（2）若，则．‎ ‎（3）已知数列，则“成等比数列”是“”的充要条件 ‎（4）已知函数，则函数的最小值为2．‎ ‎14.在数列中，若，则数列的通项公式是 ‎ _____________．‎ ‎15.若正数满足，则的最小值为 _____________．‎ ‎16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 在中，角的对边分别为.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且对于任意正整数，都有成立．‎ ‎（1）记，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数为奇函数 ‎（1）比较的大小，并说明理由.（提示：）‎ ‎（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于两点，‎ ‎．‎ ‎（1）求证：为定值；‎ ‎（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长：如果不存在，说明理由．‎ ‎21. （本题满分12分）已知命题：直线与圆有两个交点；命题：.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设椭圆经过点，且离心率等于.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D B C A C A D D B 二、填空题 ‎13. 0 14. 15. 4 16. 135‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）原式可化为：，‎ 即，，‎ ‎∴‎ ‎18.解：（1）；（2）‎ ‎19. （1）∵函数为奇函数，‎ ‎∴，∴，∴，对恒成立，∴，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∵，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∵在上递减，∴．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）由为奇函数可得，‎ ‎∵，∴，‎ 又在上递减，‎ ‎∴即对恒成立，‎ ‎∵在上递增，∴，又，∴．．．．．．．．．．12分 ‎20.设直线的方程为，‎ 由得，∴，‎ 因此有为定值．‎ ‎（2）设存在直线满足条件，则 的中点，‎ 因此以为直径的圆的半径，‎ 又点到直线的距离，‎ 所以所截弦长为 ‎，‎ 当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．‎ ‎21．解：∵，∴，‎ 所以该圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离．‎ 若为真，则圆心到直线的距离小于半径，即，解得．‎ 若为真，则在上有解，‎ 因为，又由，得，‎ 所以，‎ 即，故若为真，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（1）若为真，则应满足，即，‎ 故实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，‎ 若真假，则应满足，‎ 若假真，则应满足 综上所述，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）‎ ‎（2）设直线的方程为，联立椭圆方程得 ‎，‎ ‎，‎ 由得，‎ ‎（舍去），，所以过定点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分