2018届二轮复习　算法初步、推理证明学案（全国通用）

2018届二轮复习　算法初步、推理证明学案（全国通用）

第21讲　算法初步、推理证明 ‎(对应 生用书第115页)‎ 一、选择题 ‎1．(2015·全国Ⅱ卷)如图211所示，程序框图的算法思路 于我国古代数 名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　) ‎ ‎【导 号：07804131】‎ 图211‎ A．0　　　　 B．2‎ C．4 D．14‎ B　[a＝14，b＝18.‎ 第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；‎ 第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；‎ 第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；‎ 第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；‎ 第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；‎ 第六次循环：a＝b＝2，‎ 跳出循环，输出a＝2，故选B.]‎ ‎2．(2013·全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)‎ 图212‎ A．[－3,4] B．[－5,2]‎ C．[－4,3] D．[－2,5]‎ A　[因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．]‎ ‎3．(2017·全国Ⅰ卷)如图213所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ 图213‎ A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ D　[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．‎ 故选D.]‎ ‎4.(2016·全国Ⅱ 卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图214是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)‎ 图214‎ A．7 B．12 C．17　 D．34‎ C　[因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.]‎ ‎5.(2017·全国Ⅲ卷)执行如图215所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ 图215‎ A．5 B．4 C．3　 D．2‎ D　[假设N＝2，程序执行过程如下：‎ t＝1，M＝100，S＝0，‎ ‎1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，‎ ‎2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，‎ ‎3>2，输出S＝90<91.符合题意．‎ ‎∴N＝2成立．显然2是最小值．‎ 故选D.]‎ ‎6．(2017·武昌区模拟)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B　[由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假、假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．]‎ ‎7．(2016·长沙二模)已知21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(　　)‎ A．24×1×3×5×7＝5×6×7×8‎ B．25×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9‎ C．24×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10‎ D．25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10‎ D　[因为21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，‎ 所以第5个等式为25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10.]‎ ‎8．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为(　　)‎ A．201 B．411‎ C．465 D．565‎ C　[200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465.]‎ ‎9．(2016·武汉模拟)如图216所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝(　　) ‎ ‎【导 号：07804132】‎ 图216‎ A. B． C. D． C　[每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an＝3n－3，那么＝＝＝－，则＋＋＋…＋ ‎＝＋＋＋…＋＝1－＝，故选C.]‎ ‎10. (2017·兰州实战模拟)公元263年左右，我国古代数 家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π.他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12,24,48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，……，正一百九十二边形……的面积，这些数值逐步地逼近圆的面积，刘徽一直计算到正一百九十二边形，得到了圆周率π精确到小数点后两位的近似值3.14.刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的 ‎ 逼近未知的、要求的，用有限 逼近无限．这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响．如图217是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序(参考数据：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)，则输出的n的值为(　　)‎ A．48 B．36‎ C．30 D．24‎ D　[(算法中的数 文化题)第一次循环，S＝<3.10，n＝12；第二次循环，S＝3<3.10，n＝24；第三次循环，S＝12sin 15°≈3.105 6>3.10，退出循环，输出的n＝24，故选D.]‎ ‎11.(2017·全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁四位同 一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 D　[由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．‎ 故选D.]‎ ‎12．(2017·安徽百校联盟二模)执行如图218所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填(　　)‎ 图218‎ A．z>10 B．z≤10‎ C．z>20 D．z≤20‎ D　[第一次循环，得z＝3，x＝2，y＝3；第二次循环，得z＝5，x＝3，y＝5；第三次循环，得z＝8，x＝5，y＝8；第四次循环，得z＝13，x＝8，y＝13；第五次循环，得z＝21，观察可知，要想输出－5，则z≤20，故选D.]‎ 二、填空题 ‎13．(2017·兰州实战模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*，则1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.‎ n2　[由1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，归纳猜想可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.]‎ ‎14．(2017·石家庄一模)程序框图如图219，若输入的s＝0，n＝10，i＝0，则输出的s为________．‎ 图219‎ ‎1024　[由程序框图的功能知，执行该程序可得s＝C＋C＋C＋…＋C＝210‎ ‎＝1 024.]‎ ‎15．(2016·全国Ⅱ卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________. ‎ ‎【导 号：07804133】‎ ‎1和3　[法一：(假设排除法)由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.‎ 若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；‎ 若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡 片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．‎ 故甲的卡片上的数字是1和3.‎ 法二：(直接法)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.]‎ ‎16．(2017·山西运城4月模拟)宋元时期杰出的数 家朱世杰在其数 巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题：“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’(同垛)之，问底子几何？”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束，下一层3束，再下一层6束，……，)成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为________．‎ 图2110‎ ‎105　[由题意得，从上往下第n层茭草束数为1＋2＋3＋…＋n＝，‎ ‎∴1＋3＋6＋…＋＝680，‎ 即＝n(n＋1)(n＋2)＝680，‎ ‎∴n(n＋1)(n＋2)＝15×16×17，∴n＝15.‎ 故倒数第二层为第14层，该层茭草总束数为＝105.]‎