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文档介绍
安徽省蚌埠市怀远县2013届高三12月联考数学(文)试题
数学试卷(文科) (总分:150分,时间:120分钟) 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分[来源:学#科#网] 一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共计50分) 1.复数表示复平面内点位于( )[来源:Z.xx.k.Com] A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集,集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为Sn,若,则S12( ) A.72 B.90 C.108 D.126 4.向量若与垂直,则为( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 5.把函数的图像上所有点向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得函数图像的解析式是( ) 6.设a、b是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中不正确的一个是( ) A.若则 B.若,则a∥b C.若则a⊥b D.若,则a∥b 7.已知程序框图如图,则输出的值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 8.若满足约束条件,目标函数仅在点(1、1)处取得小值,则k的取值范围为( ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4) 9.已知函数满足,且时,,则与的图像交点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,若,就称甲、乙有“心灵感应”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们有“心灵感应”的概率为( ) A. B. C. D. 二.填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 11.已知,则 。 12.在△ABC中,AB=4,AC=2,D为BC的中点,则 。 13.若等比数列的前n项和,则 。 14.已知函数(a>0且a≠1)的图像过定点A,且A在直线 (m,n>0)上,则m+n值域为 。 15.某同学对函数进行研究后,得出以下结论: ①函数的图像是中心对称图形; ②对任意实数,恒成立; ③函数的图像与直线有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等; ④函数的图像与轴有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等; ⑤当常数满足时,函数图像与直线有且只有一个公共点。 正确的命题的序号有 。 三.解答题(本大题共6题,共计75分) 16、(本小题满分12分) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示。 (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生、高校决定在笔试成绩高的3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率? 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,、、分别是角A、B、C的对边,向量且。 (1)求角A的大小; (2)若求△ABC的面积S。 18.(本小题满分12分) 已知函数。 (1) 求的最小正周期和单调递增区间; (2) 若在上恒成立,求实数m的取值范围。 19.(本小题满分13分) 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M是BD的中点,N是BC的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。 (1)求该几何体的体积; (2)求证:AN∥平面CME; (3)求证:平面BDE⊥平面BCD 20.(本小题满分13分) 已知各项均正数的递增的等比数列的前n项和为,是和的等差中项, (1)求通项公式 (2)若在与之间插入个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列,求证: 21.(本小题满分13分) 已知 (1)如果函数在处取得极值,求a的值; (2)在(1)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程; (3)若不等式对于任意恒成立,求实数a的取值范围。 数学文科参考答案 一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)[来源:Z_xx_k.Com] 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C C D C B D C 二、填空题。(本题共5小题,每小题5分,共25分) 11、 12、-6 13、 14、8 15、①②③⑤ 三、解答题。(本题共6小题,共75分) 16、(本题满分12分) 解:(1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35人,第3组的频率为,频率分布直方图如下 (2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:人,第4组:人。 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人 (3)设第3组的3名同学为A1,A2,A3,第4组的2名同学为B1,B2,第5组的1名同学为C1.则从六名同学中抽两名同学有15种可能如下: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,C1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)。 第4组至少有一名同学入选的有: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2), (B1,C1),(B2,C1),9种可能。 所以第4组的2名同学中至少有1名同学入选的概率为。 17、(本题满分12分) 解:(1) 又∵A为△ABC的内角,∴………………………………………………6分 (2)由(1)知且。 即,即 又∵, 。………………………………………12分 18、(本题满分12分) (1) …3分 最小正周期。………………………………………………………………………4分 的单调递增区间为………………………………………6分 即有 19、(本小题满分12分) (1)由题意可知:四棱锥B-ACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,AB⊥AC, AB⊥平面ACDE,又AC=AB=AE=2,CD=4, 则四棱锥B-ACDE的体积为: , 即该几何体的体积为4。……………………………………………………4分 (2)证明:由题图知,连接MN,则MN∥CD, 且. 又AE∥CD,且, ∴,∴四边形ANME为平行四边形, ∴AN∥EM。 ∵AN平面CME,EM平面CME,∴AN∥平面CME。…………………………8分 (3)证明:∵AC=AB,N是BC的中点,∴AN⊥BC。 又平面ABC⊥平面BCD,∴AN⊥平面BCD。 则(2)知:AN∥EM。 ∴EM⊥平面BCD,又EM平面BDE,∴平面BDE⊥平面BCD……………………13分[来源:学,科,网] 20、(本小题满分13分) (1) [来源:学§科§网Z§X§X§K] ………………………………………………6分 (2) 由题意知 由错位相减法得 …………………………………………………………13分 21、(本题满分13分) (1) 将 (2)由(1)知:, 处的切线斜率, 函数的图像在点处的切线方程为: (3) 可得 查看更多