2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第四次统考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第四次统考数学（文）试题 Word版

舒城中学2018—2019学年度第一学期第四次统考 高二文数 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 命题人： 审题人：‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎3．中，角所对的边长分别为，，且，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法错误的是 （ ）‎ A．如果命题“p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”‎ C．若命题p：x0∈R，x02＋2x0－3<0，则p：x∈R，x2＋2x－3≥0‎ D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件。‎ ‎5．已知等差数列，若为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，则 （ ）‎ A． 2 B． -2 C． D． -10‎ ‎6．已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为 （ ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19 ‎ ‎7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，若点在焦点为的抛物线上，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，，且满足，，，则的值 （ ）‎ A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D.都有可能 ‎9．设变量x, y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A．(4,5) B．(-2,1) C．(-1,1) D．(-1,2)‎ ‎10．已知函数，若，则x的取值范围是 （ ）‎ A． （-∞，-1）∪（1， +∞） B． （-1，0）∪（0，1）‎ C． （-∞，-1）∪（0，1） D． （-1，0）∪（1，+∞）‎ ‎11．已知球的半径为，，，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．四棱维 的底面是一个菱形且， 平面， , 是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的舒中高二统考文数 第1页 (共4页)‎ 横线上）‎ ‎13．已知方程的两个实数根均大于，则实数的范围是 ．‎ ‎14．已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是 .‎ ‎15．在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，则到平面的距离为________.‎ ‎16．已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）‎ ‎17．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真， 为假，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数（）为奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19．在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在 线段上，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．已知正项数列满足：， ‎ ‎（1）求通项；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前和.‎ ‎21．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于， 两点，设直线的方程为．‎ ‎（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；‎ ‎（2）已知直线与圆相交于， 两点．若，求实数的取值范围；‎ ‎22．已知， ，曲线上的任意一点满足： .‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线与曲线交于， 两点，交轴于点，设， ，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.‎ 舒中高二统考文数 第3页 (共4页)‎ 参考答案 ‎1．A根据正弦定理，∴当a≤b时，有sinA≤sinB；当sinA≤sinB时，有a≤b，∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件，故选A．‎ ‎2．B三棱锥的体积为：；‎ ‎3．A由正弦定理得，即，又，。‎ 考点：正弦定理的应用。 ‎ ‎4．D由不能得到，反之由可得到，所以“”是“”的必要不充分条件 ‎5．C ，即，等差数列中，2=，所以=5，又构成公比为的等比数列，所以，即=64，所以 （舍）或，所以,,所以 ‎6．D由得，又前项和有最大值，所以，则，，即，由得，又，，则。‎ ‎7．C由题意得，由，所以 ‎8．B由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，因为，，，所以 ‎，因为函数为上的单调递减函数，所以函数，即，同理可得，综上得，故选B.‎ ‎9．Bax+y=0‎ A B C X+y=3‎ x-y=-1‎ ‎2x-y=3‎ ax+y=0‎ 可行域如图（阴影）内部及边界，；目标函数仅在点（2，1）处取得最小值，直线的斜率应满足，即故选B ‎10．C 取x=2不满足排除A与D,同理取x=-2排除B，‎ ‎11．D由余弦定理得：，‎ 设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理可得：，则，‎ 又，解得：，‎ 则球的表面积.‎ ‎12．C连接，交于点， 取中点，连接， ， ，则， 平面 ，所以异面直线 与所成的角等于与所成的角，即，由底面为菱形且， ，则， ， ，在中，由余弦定理.故选择C.‎ ‎13．结合与方程对应的二次函数图像及性质可知需满足：，解不等式得实数的范围是 ‎14．设，则，，所以，存在动点，使得的面积等于，，，即，即，或，又，所以.‎ ‎15．或 ‎ 知与全等，所以是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，如图底面，设，则在中，与平面所成角正弦值为知，，在及中，，，，，‎ 又，解得或 ‎16．，‎ ‎17．.‎ 如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案.‎ 试题解析：若真，则，‎ 真恒成立，设，则 ‎，易知，即，‎ 为真， 为假一真一假，‎ ‎（1）若真假，则且，矛盾，‎ ‎（2）若假真，则且，‎ 综上可知， 的取值范围是.‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎（1）∵函数为奇函数，‎ ‎∴，即，‎ 即，，．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为，恒成立，‎ 所以，因为，所以在上成立，‎ 所以.即实数的取值范围是．‎ ‎19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .‎ ‎（Ⅰ）在正三角形中， ‎ 在中，因为为中点，，‎ 所以，，所以，‎ 所以 在等腰直角三角形中，，‎ 所以，，所以. ‎ 又平面，平面，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）在正三角形中，‎ 又因为平面，平面，所以 而，因此平面 连结，因此就是直线与平面所成角 在直角三角形中，，‎ 因此，‎ ‎20．（1）；（2）‎ ‎（1）∵，∴，即，‎ ‎∴，则.‎ ‎（2），=‎ ‎==‎ 令则，两式相减得 ‎，‎ ‎ .‎ 考点：1等差数列的定义及通项公式；2数列求和问题。‎ ‎21．（1）；（2）；（3）见解析 ‎（1）解：由题意， ，‎ ‎∴圆心到直线的距离， ‎ ‎∵直线与圆相切，∴，‎ ‎∴，∴直线． ‎ ‎（2）解：由题意得： ，∴， ‎ 由（1）可知： ，∴，‎ ‎∴．‎ ‎22．（1）;（2）.‎ ‎（1）设，则， ， ，‎ ‎∵，∴，‎ 化简得， 为所求点的轨迹方程.‎ ‎（2）设， .‎ ‎①当直线与轴不重合时，设直线的方程为，‎ 则，从而， ，由得 ‎， ， ，‎ 同理由得，‎ ‎∴.①‎ 由，得.‎ ‎∴， ，‎ 代入①式得，∴.‎ ‎②当直线与轴重合时， ， ， .‎ 由， ，得， ，∴，‎ 综上， 为定值.‎