2017-2018学年四川省雅安市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年四川省雅安市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若（，是虚数单位），则，的值分别等于（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3.用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4.下列函数为奇函数的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C.， D．，‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数的导函数为，满足，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）‎ A．若是的极小值点，则在区间上单调递减 ‎ B．，使 ‎ C．函数的图像可以是中心对称图形 ‎ D．若是的极值点，则 ‎10.如图是依据某城市年龄在岁到岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在，，的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的网民出现的频率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，则的导函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的函数满足：，，则不等式）（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 复数的共轭复数为 ．‎ ‎14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．‎ ‎15.已知函数，则 ．‎ ‎16.若函数定义域为，值域为，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数，为常数，且函数的图象过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求满足条件的的值.‎ ‎18. 设（，），且.‎ ‎（1）求的值及的定义域；‎ ‎（2）求在区间上的最大值.‎ ‎19. 已知函数 ‎（1）当函数在点处的切线与直线垂直时，求实数的值；‎ ‎（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知关于与有表格中的数据，且与线性相关，由最小二乘法得.‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求与的线性回归方程；‎ ‎（2）现有第二个线性模型：，且.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：‎ ‎21. 已知函数，，.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；‎ ‎（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.‎ ‎22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人.‎ ‎（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表：‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 ‎（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BACDA 6-10:ABBAC 11、12：AC 二．填空题 ‎13． 14. [－1,2] 15. 16. ‎ 三．解答题 17. 解：‎ ‎(1)由已知得＝2，解得a＝1. ‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝，又g(x)＝f(x)，则－2＝，即－－2＝0，‎ 即－－2＝0，令＝t，则t＞0， ‎ t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，‎ 又t＞0，故t＝2，即＝2，解得x＝－1，故满足条件的x的值为－1. ‎ 18. 解：‎ ‎(1)∵f(1)＝2，‎ ‎∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3).‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. ‎ ‎19.解：‎ ‎(1)‎ ‎ 函数在点处的切线的斜率 ‎ 函数在点处的切线与直线垂直，‎ 依题意不等式在时恒成立，即 在时恒成立.‎ 设 则 函数在上为减函数，20.解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6.5x＋.‎ ‎＝＝5，＝＝50. ‎ 因为＝6.5x＋ ，经过(，)，所以50＝6.5×5＋.所以＝17.5.‎ 所以y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5 . ‎ ‎(2)由(1)的线性模型得yi－与yi－的关系如下表所示：‎ yi－‎ ‎－0.5‎ ‎－3.5‎ ‎10‎ ‎－6.5 ‎ ‎0.5‎ yi－‎ ‎－20‎ ‎－10‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎， ‎ ‎=1-‎ 由于R＝0.845，R2＝0.82知R＞R2，‎ 所以(1)的线性模型拟合效果比较好．‎ 解：‎ ‎(1)函数的定义域为，‎ 因为，所以，故函数在递增 ‎ ‎（2）当时，‎ 所以函数在上递减，在上递增，‎ 解得，符合题意。 ‎ ‎（3）证明： ‎ 又，所以 ‎ 要证，即证 不妨设，即证，即证 设，即证，‎ 即证，其中 设：，‎ 则 所以在上单调递增，因此得证. ‎ 21. 解：‎ ‎(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90％＝180(人)，经常使用微信的有180－60＝120(人)，‎ 其中青年人有120×＝80(人)，使用微信的人中青年人有180×75％ ＝135(人)，‎ 所以2×2列联表：‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 总计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎ (2)将列联表中数据代入公式可得：‎ K2＝≈13.333， ‎ 由于13.333＞10.828，所以有百分之99.9 的把握认为“经常使用微信与年龄有 关” . ‎ ‎ ‎