河北省唐山一中2019届高三下学期(4月)冲刺考试数学理试题 Word版含答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

河北省唐山一中2019届高三下学期(4月)冲刺考试数学理试题 Word版含答案

唐山一中2019届高三冲刺卷(一)‎ 高三数学理科试卷 ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B.(1,+∞) C. D.‎ ‎2. 已知,则在,,,中最大值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3. 设复数,则的二项展开式的第7项是 (    )‎ ‎  A.-84                    B.                C.36                      D.‎ ‎4. 设为区间]内的均匀随机数,则计算机执行下列程序后,输出的值落在区间内的概率为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎5.在正项等比数列中,若成等差数列,则的值为( )‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎6. 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(  )‎ A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 ‎7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点,点在圆上,若是正三角形,则直线的斜率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知等边三角形中,是线段的中点,,垂足为,是线段 的中点,则( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.设函数满足, 当时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.三棱锥的各顶点均在球上,为该球的直径,,三棱锥的体积为,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.锐角中,为角所对的边,点为的重心,若,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于,将这个结论推广到空间是:棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于   _________    ‎ ‎14. 的值等于_______________‎ ‎15. 已知,满足,且目标函数的最大值为7,最小值为4,则 _________ 16.已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点,动直线与抛物线相交于两点,若,则直线与圆相交所得最短弦的长度为_______________‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17. 已知数列满足,,.‎ ‎(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;‎ ‎(2)数列的前项和为,求证:对任意,.‎ ‎18.如图,在三棱锥中,底面,,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若二面角的大小为,求三棱锥的体积.‎ ‎19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组得到的频率分布直方图如图所示 ‎(1)分别求第3,4,5组的频率;‎ ‎(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,‎ ‎①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;‎ ‎②根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分.(同一组中的数据用改组区间的中间值代表)‎ ‎20.已知椭圆,为椭圆的左、右焦点,点在直线 上且不在轴上,直线与椭圆的交点分别为和,为坐标原点.‎ ‎(1)设直线的斜率为,证明:;‎ ‎(2)问直线上是否存在点,使得直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)设,若对任意的恒成立,求整数的最大值;‎ ‎(3)求证:当时,.‎ 选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),直线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)曲线和直线交于两点,若,求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 ‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.‎ 唐山一中2019届高三冲刺卷(一)‎ 高三数学理科答案 一、 选择题 DCACC BDCAB DB 二、 填空题 ‎13、 14. π+2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解析:(1)由有 数列是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎ -----6分 ‎(2) ‎ ‎(9分)‎ ‎ 12分 ‎18.解析:(1)在△ABC中,由余弦定理得 BC2=4+16-2×2×4×cos 120°=28,则BC=2.‎ 因为D为BC的中点,则BD=CD=.(2分)‎ 因为 所以AD=.(4分)‎ 因为AB2+AD2=4+3=7=BD2,则AB⊥AD.‎ 因为PA⊥底面ABC,则PA⊥AD,所以AD⊥平面PAB,从而AD⊥PB.(6分)‎ ‎(2)解法一:因为AD⊥平面PAB,过点A作AE⊥PB,垂足为E,连结DE.‎ 则DE⊥PB,所以∠AED为二面角A-PB-C的平面角.(8分)‎ 在Rt△DAE中,由已知,∠AED=45°,则AE=AD=.(9分)‎ 在Rt△PAB中,设PA=a,则PB==.(10分)‎ 因为AB×AP=PB×AE,则2a=×,即 ‎4a2=3(4+a2),解得a2=12,所以PA=a=2.(11分)‎ 所以VP-ABC=×S△ABC×PA=××2×4×sin 120°×2=4.(12分)‎ 解法二:分别以直线AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.‎ 设PA=a,则点B(2,0,0),D(0,,0),P(0,0,a).‎ 所以=(-2,,0),=(-2,0,a).(8分)‎ 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),则 即 取x=,则y=2,z=,所以m=.(9分)‎ 因为n=(0,1,0)为平面PAB的法向量,则|cos〈m,n〉|=cos 45°=,即=.‎ 所以=,解得a2=12,所以PA=a=2.(11分)‎ 所以VP-ABC=×S△ABC×PA=××2×4×sin 120°×2=4.(12分)‎ ‎19. 解析:(1)第3组的频率为 ;第4组的频率为 ;‎ 第5组的频率为 -----------4分 ‎(2)按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。‎ ① 第3组共有,设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件 ‎ ,学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为 ----8分 ‎②. ---------12分 ‎20.解析:(1)设,则,因为点不在轴上,所以,又因为,所以.-------4分 ‎21.解析:(1)‎ ① 若,则,函数在上单调递增;‎ ② ‎,由得,由得,‎ 则函数在上单调递增,在上单调递减.-------4分 ‎(2)若,则,所以不满足恒成立.‎ ‎ 若,由(1)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.‎ 所以,又恒成立.即 -----6分 设,则.‎ 因为函数在上单调递增,且.‎ 所以存在唯一的,使得.‎ 当时,,当时,.‎ 所以,解得,又.‎ 所以,整数的最大值为. --------8分 ‎(3)由(2)可知,时,,‎ ‎.‎ ‎12分 ‎22.解:(1) ‎ 所以曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(2)设直线的极坐标方程为,其中为直线的倾斜角,‎ 代入曲线得设所对应的极径分别为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 满足或 的倾斜角为或,‎ 则或. ‎ ‎23. 解:(1)‎ ‎5分 ‎(2)‎ ‎10分
查看更多

相关文章

您可能关注的文档