数学文卷·2018届山东省济宁市高三第一次模拟考试（2018

数学文卷·2018届山东省济宁市高三第一次模拟考试（2018

‎2018年济宁市高三模拟考试 数学（文史类）试题 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则满足条件的集合B的个数为 A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎2.已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.在区间上随机取一个数，使的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数，且当，则的值为 A. B. C.1 D.3‎ ‎5.执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是 A. B. ‎ C. D.2‎ ‎6.已知点F是抛物线（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当时，抛物线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为 A． B． C. D．‎ ‎8.已知实数满足约束条件，则的最小值为 A. B.4 C.5 D.6‎ ‎9.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 A．2 B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知函数，则函数的值域为 A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.设数列满足)，则 A． ‎ B． ‎ C. 3 ‎ D．‎ ‎12.已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向轴作垂线，垂足为D，且D为（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为 A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知，若向量垂直，则m的值是 ▲ ．‎ ‎14．等比数列的公比，若，则 ▲ ．‎ ‎15．已知三棱锥P—ABC中，底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为 ▲ ．‎ ‎16．已知函数(e为自然对数的底数)，若，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分) ‎ 在中，角A，B，C的对边分别为．‎ ‎(I)求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ)若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱中，是棱AB的中点．‎ ‎(I)证明：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥 的体积．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．‎ ‎(I)若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x(单位：份，)的函数解析式；‎ ‎(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)‎ ‎（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；‎ ‎（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类快餐当天的利润不少于52元的概率.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆，直线与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．‎ ‎(I)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为，求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)在(I)的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有(O为坐标原点)．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(I)若函数处的切线方程为，求实数a的值；‎ ‎(Ⅱ)当a＞0时，证明函数恰有一个零点．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(I)在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；‎ ‎(II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于M,N两点，求的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知函数(其中)．‎ ‎(I)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．‎