高中数学 1_1_2 导数的概念同步练习 新人教A版选修2-2

高中数学 1_1_2 导数的概念同步练习 新人教A版选修2-2

选修2-2 1.1 第2课时 导数的概念 一、选择题 ‎1．函数在某一点的导数是(　　)‎ A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B．一个函数 C．一个常数，不是变数 D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 ‎[答案]　C ‎[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.‎ ‎2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)‎ A．6　　　　 B．18　　　　‎ C．54　　　　 D．81‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，‎ ‎∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32‎ ‎＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.‎ 当Δt→0时，→18，故应选B.‎ ‎3．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)‎ A．2x　　　　　　　　　　 B．2‎ C．2＋Δx D．1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，‎ ‎∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2‎ ‎∴＝2＋Δx 当Δx→0时，→2‎ ‎∴f′(1)＝2，故应选B.‎ ‎4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为(　　)‎ A．37　　　　 B．38　　　　‎ C．39　　　　 D．40‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　∵＝＝40＋4Δt，‎ ‎∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40.故应选D.‎ ‎5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是(　　)‎ A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量 B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率 C．f(x)在x0处的导数记为y′‎ D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.‎ ‎6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即(　　)‎ A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)‎ B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]‎ C．f′(x0)＝ D．f′(x0)＝li ‎[答案]　D ‎[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.‎ ‎7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于(　　)‎ A．‎4a B．‎2a＋b C．b D．‎4a＋b ‎[答案]　D ‎[解析]　∵＝ ‎＝4a＋b＋aΔx，‎ ‎∴y′|x＝2＝li ＝li (‎4a＋b＋a·Δx)＝‎4a＋b.故应选D.‎ ‎8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　)‎ A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．直线 ‎[答案]　D ‎[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.‎ ‎9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　)‎ A．0 B．3‎ C．－2 D．3－2t ‎[答案]　B ‎[解析]　∵＝＝3－Δt，‎ ‎∴s′(0)＝li ＝3.故应选B.‎ ‎10．设f(x)＝，则li 等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎[答案]　C ‎[解析]　li ＝li ‎＝li ＝－li ＝－.‎ 二、填空题 ‎11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则 li＝________；‎ li ＝________.‎ ‎[答案]　－11，－ ‎[解析]　li ‎＝－li ＝－f′(x0)＝－11；‎ li ＝－li ‎＝－f′(x0)＝－.‎ ‎12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．‎ ‎[答案]　0‎ ‎[解析]　∵Δy＝－ ‎ ＝Δx－1＋＝，‎ ‎∴＝.∴y′|x＝1＝li ＝0.‎ ‎13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．‎ ‎[答案]　2‎ ‎[解析]　∵＝＝a，‎ ‎∴f′(1)＝li ＝a.∴a＝2.‎ ‎14．已知f′(x0)＝li ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li 的值是________．‎ ‎[答案]　8‎ ‎[解析]　li ＝li ＋li .‎ 由于f(3)＝2，上式可化为 li －3li ＝2－3×(－2)＝8.‎ 三、解答题 ‎15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．‎ ‎[解析]　由导数定义有f′(x0)‎ ‎＝li ‎＝li ＝li ＝2x0，‎ ‎16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×‎105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．‎ ‎[解析]　位移公式为s＝at2‎ ‎∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2‎ ‎∴＝at0＋aΔt，‎ ‎∴li ＝li ＝at0，‎ 已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，‎ ‎∴at0＝‎800m/s.‎ 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.‎ ‎17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)　(2)f′(1)．‎ ‎[解析]　(1)＝ ‎＝＝2＋Δx.‎ ‎(2)f′(1)＝ ‎＝ (2＋Δx)＝2.‎ ‎18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．‎ ‎[解析]　f(x)＝ Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)‎ ‎＝ ‎∴ ＝ (1＋Δx)＝1，‎ ＝ (－1－Δx)＝－1，‎ ‎∵ ≠ ，∴Δx→0时，无极限．‎ ‎∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)‎ ‎ ‎