高中数学 1_1_2 导数的概念同步练习 新人教A版选修2-2

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高中数学 1_1_2 导数的概念同步练习 新人教A版选修2-2

选修2-2 1.1 第2课时 导数的概念 一、选择题 ‎1.函数在某一点的导数是(  )‎ A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B.一个函数 C.一个常数,不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 ‎[答案] C ‎[解析] 由定义,f′(x0)是当Δx无限趋近于0时,无限趋近的常数,故应选C.‎ ‎2.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为(  )‎ A.6     B.18    ‎ C.54     D.81‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵s(t)=3t2,t0=3,‎ ‎∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-3·32‎ ‎=18Δt+3(Δt)2∴=18+3Δt.‎ 当Δt→0时,→18,故应选B.‎ ‎3.y=x2在x=1处的导数为(  )‎ A.2x           B.2‎ C.2+Δx D.1‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵f(x)=x2,x=1,‎ ‎∴Δy=f(1+Δx)2-f(1)=(1+Δx)2-1=2·Δx+(Δx)2‎ ‎∴=2+Δx 当Δx→0时,→2‎ ‎∴f′(1)=2,故应选B.‎ ‎4.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=4t2-3(s(t)的单位:m,t的单位:s),则t=5时的瞬时速度为(  )‎ A.37     B.38    ‎ C.39     D.40‎ ‎[答案] D ‎[解析] ∵==40+4Δt,‎ ‎∴s′(5)=li =li (40+4Δt)=40.故应选D.‎ ‎5.已知函数y=f(x),那么下列说法错误的是(  )‎ A.Δy=f(x0+Δx)-f(x0)叫做函数值的增量 B.=叫做函数在x0到x0+Δx之间的平均变化率 C.f(x)在x0处的导数记为y′‎ D.f(x)在x0处的导数记为f′(x0)‎ ‎[答案] C ‎[解析] 由导数的定义可知C错误.故应选C.‎ ‎6.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为y′|x=x0,即(  )‎ A.f′(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)‎ B.f′(x0)=li[f(x0+Δx)-f(x0)]‎ C.f′(x0)= D.f′(x0)=li ‎[答案] D ‎[解析] 由导数的定义知D正确.故应选D.‎ ‎7.函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)在x=2时的瞬时变化率等于(  )‎ A.‎4a B.‎2a+b C.b D.‎4a+b ‎[答案] D ‎[解析] ∵= ‎=4a+b+aΔx,‎ ‎∴y′|x=2=li =li (‎4a+b+a·Δx)=‎4a+b.故应选D.‎ ‎8.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是(  )‎ A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线 ‎[答案] D ‎[解析] 当f(x)=b时,f′(x)=0,所以f(x)的图象为一条直线,故应选D.‎ ‎9.一物体作直线运动,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度为(  )‎ A.0 B.3‎ C.-2 D.3-2t ‎[答案] B ‎[解析] ∵==3-Δt,‎ ‎∴s′(0)=li =3.故应选B.‎ ‎10.设f(x)=,则li 等于(  )‎ A.- B. C.- D. ‎[答案] C ‎[解析] li =li ‎=li =-li =-.‎ 二、填空题 ‎11.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则 li=________;‎ li =________.‎ ‎[答案] -11,- ‎[解析] li ‎=-li =-f′(x0)=-11;‎ li =-li ‎=-f′(x0)=-.‎ ‎12.函数y=x+在x=1处的导数是________.‎ ‎[答案] 0‎ ‎[解析] ∵Δy=- ‎ =Δx-1+=,‎ ‎∴=.∴y′|x=1=li =0.‎ ‎13.已知函数f(x)=ax+4,若f′(2)=2,则a等于______.‎ ‎[答案] 2‎ ‎[解析] ∵==a,‎ ‎∴f′(1)=li =a.∴a=2.‎ ‎14.已知f′(x0)=li ,f(3)=2,f′(3)=-2,则li 的值是________.‎ ‎[答案] 8‎ ‎[解析] li =li +li .‎ 由于f(3)=2,上式可化为 li -3li =2-3×(-2)=8.‎ 三、解答题 ‎15.设f(x)=x2,求f′(x0),f′(-1),f′(2).‎ ‎[解析] 由导数定义有f′(x0)‎ ‎=li ‎=li =li =2x0,‎ ‎16.枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动,如果它的加速度是5.0×‎105m/s2,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10-3s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度.‎ ‎[解析] 位移公式为s=at2‎ ‎∵Δs=a(t0+Δt)2-at=at0Δt+a(Δt)2‎ ‎∴=at0+aΔt,‎ ‎∴li =li =at0,‎ 已知a=5.0×105m/s2,t0=1.6×10-3s,‎ ‎∴at0=‎800m/s.‎ 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.‎ ‎17.在曲线y=f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1+Δx,4+Δy),求(1) (2)f′(1).‎ ‎[解析] (1)= ‎==2+Δx.‎ ‎(2)f′(1)= ‎= (2+Δx)=2.‎ ‎18.函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处是否有导数?若有,求出来,若没有,说明理由.‎ ‎[解析] f(x)= Δy=f(0+Δx)-f(0)=f(Δx)‎ ‎= ‎∴ = (1+Δx)=1,‎ = (-1-Δx)=-1,‎ ‎∵ ≠ ,∴Δx→0时,无极限.‎ ‎∴函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处没有导数,即不可导.(x→0+表示x从大于0的一边无限趋近于0,即x>0且x趋近于0)‎ ‎ ‎
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