2012年文数高考试题答案及解析-全国

2012年文数高考试题答案及解析-全国

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、 选择题 ‎（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.‎ ‎【答案】B ‎（2）函数的反函数为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【解析】 因为所以.由得，，所以，所以反函数为，选A.‎ ‎【答案】B ‎（3）若函数是偶函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】函数，因为函数为偶函数，所以 ‎，所以,又，所以当时，，选C.‎ ‎【答案】C ‎（4）已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.‎ ‎【答案】B ‎（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.‎ ‎【答案】C ‎（6）已知数列的前项和为，，，,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.‎ ‎【答案】B ‎（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有 种，选C.‎ ‎【答案】C ‎（8）已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D. ‎ ‎【答案】D ‎（9）中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【解析】如图，在直角三角形中，,则,所以,所以 ‎,即，选D.‎ ‎【答案】D ‎（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=‎2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.‎ ‎【答案】C ‎（11）已知，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】，，，，所以，选D.‎ ‎【答案】D ‎（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图 ‎，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.‎ ‎【答案】B 绝密★启用前 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ‎（13）的展开式中的系数为____________.‎ ‎【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.‎ ‎【答案】7‎ ‎（14）若满足约束条件，则的最小值为____________.‎ ‎【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.‎ ‎ 【答案】‎ ‎（15）当函数取得最大值时，___________.‎ ‎【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以 ‎.‎ ‎【答案】‎ ‎（16）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.‎ ‎【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.‎ ‎【答案】‎ 三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。‎ ‎【答案】‎ ‎（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知数列中， ，前项和。‎ ‎（Ⅰ）求，； ‎ ‎（Ⅱ）求的通项公式。‎ ‎【答案】‎ ‎（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎【答案】‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；‎ ‎（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。‎ ‎【答案】‎ ‎（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。‎ ‎【答案】‎ ‎（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎