数学文卷·2018届天津市红桥区高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届天津市红桥区高二下学期期中考试（2017-04）

天津市红桥区2016-2017学年下学期期中考试 高二数学（文）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、圆心为，半径为2的圆的方程为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、若抛物线的准线方程为，则实数的值为 A．-6 B． C． D．‎ ‎3、已知圆的一般方程为，则该圆的半径长为 A． B． C．3 D．5‎ ‎4、双曲线 的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5、已知轴上一点N到点与点的距离相等，则点N的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎6、观察下列一组数据 ‎ 则从左到右的第一个数是 A．91 B．89 C．55 D．45‎ ‎7、已知抛物线的焦点为F，点是C上一点，若，则 A．2 B．1 C．-1 D．2‎ ‎8、已知双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎9、若圆与圆相外切，在实数的值为 ‎ ‎10、椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线，类比上述结论：‎ ‎ 双曲线 上斜率1的弦的 中点在 直线上.‎ ‎11、以点为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为 ‎12、如图，棱长为1的正方体中，‎ 为侧面正方形的中点，以顶点为坐标原 点建立如图所示，则点的坐标为 ‎ ‎13、已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与左支相交于A、B两点，‎ 如果 ，则 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎14、（本小题满分12分）‎ ‎ （1）的三个顶点分别为，求其为结缘的方程；‎ ‎ （2）求机经过点，焦点的双曲线方程.‎ ‎15、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知两点，圆C以线段AB为直径.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎ （2）若直线与圆C相交于M、N两点，求弦MN的长.‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知抛物线.‎ ‎（1）写出抛物线C的焦点坐标，准线方程，焦点到准线的距离；‎ ‎ （2）直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点.‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆 分别是椭圆C的左右焦点.‎ ‎ （1）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；‎ ‎ （2）已知P是椭圆上一点，且，求的面积.‎ 高二数学（文）‎ 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B C ‎ D A C D[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 －＝0‎ 三、解答题（每小题12分，48分）‎ ‎14（本小题满分12分） ‎ ‎（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则由题意有 解得 故所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.----------------------------------6分 ‎（解法二：由题意可求得线段AC的中垂线方程为x＝2，线段BC的中垂线方程为x＋y－3＝0，∴圆心是两中垂线的交点(2，1)，半径r＝＝5.‎ 故所求圆的方程为2＋2＝25. ）‎ ‎（Ⅱ）∵焦点坐标为(，0)，焦点在x轴上，‎ ‎∴可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0).----------------------------7分 ‎∵双曲线过点(－5，2)，∴－＝1，得a2＝.---------------------8分 联立解得a2＝5，b2＝1，----------------11分（解对一个2分）‎ 故所求双曲线方程为－y2＝1.---------------------------------------12分 ‎15（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，得圆心的坐标为，-----2分 直径．半径-----------4分 所以，圆的方程为．　 ---------5分 ‎（Ⅱ）设圆心到直线：的距离为，[来源:学科网]‎ 则有．------------------8分（公式2分）‎ 由垂径定理和勾股定理，有．---10分（关系1分）‎ 所以，即． --------12分（注：其他解法相应给分）‎ ‎16（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）抛物线焦点,准线方程，焦点到准线距离为2---------3分 ‎（Ⅱ）由题意设直线的方程：‎ 由方程组可得：----------5分 （1） 当时，由（1）得带入，，此时直线与抛物线只有一个公共点.---------------------------------------------------------6分 （2） 当时，（1）的判别式--------7分 当时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；------8分 当时， ，此时直线与抛物线有两个公共点；-----------10分 当时，或，此时直线与抛物线没有公共点.-----------12分 ‎17（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由椭圆知，则，故---2分 所以椭圆的长轴，短轴，离心率，左焦点.6分[来源:学&科&网]‎ ‎（Ⅱ）解:由（Ⅰ）可得，，．‎ 由椭圆的定义知①，-----------------------------8分[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 在Rt△PF1F2中，由勾股定理，得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝4②，①2－②，‎ 得2|PF1|·|PF2|＝8-4＝4，--------------------------------------10分 ‎∴|PF1|·|PF2|＝2，∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝×2＝1．----------12分