2020年高中数学第二章指数函数图象及其性质

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2020年高中数学第二章指数函数图象及其性质

‎2.1.2‎‎ 第1课时 指数函数图象及其性质 ‎[课时作业] ‎ ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(  )‎ A.y=(-4)x B.y=λx(λ>1)‎ C.y=-4x D.y=ax+2(a>0且a≠1)‎ 解析:A中底数不满足大于0且不等于1;C中系数不是1;D中指数不是独立的x;只有选项B满足指数函数定义.‎ 答案:B ‎2.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )‎ A.a>1,b<0‎ B.a>1,b>0‎ C. 0<a<1,b>0‎ D.0<a<1,b<0‎ 解析:从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;从曲线位置看,是由函数y=ax(0<a<1)的图象向左平移|-b|个单位而得,所以-b>0,即b<0.故选D.‎ 答案:D ‎3.下列关系中正确的是(  )‎ A. <2< B. <<2‎ C.2<< D.2<< 解析:2=,∵y=x是R上的减函数,‎ ‎∴>>,‎ 即2>>.‎ 答案:B ‎4.函数y=2-|x|的值域是(  )‎ 5‎ A.(0,1) B.(0,1]‎ C.(0,+∞) D.R 解析:设t=-|x|,则t≤0,作出y=2t(t≤0)的简图,由图象知0<2t≤1.‎ 答案:B ‎5.若‎2a+1<3-‎2a,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B. C.(-∞,1) D. 解析:∵y=()x是减函数,∴原不等式等价于‎2a+1>3-‎2a,即‎4a>2,‎ ‎∴a>.‎ 答案:B ‎6.设函数f(x)=则f[f(-4)]=________.‎ 解析:依题意,知f(-4)=-4=16,‎ f(16)==4,∴f[f(-4)]=f(16)=4.‎ 答案:4‎ ‎7.已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是________.‎ 解析:∵a2+a+2=(a+)2+>1,‎ ‎∴y=(a2+a+2)x为R上的增函数.‎ ‎∴x>1-x.即x>.‎ 答案: ‎8.已知函数f(x)=ax在x∈[-2,2]上恒有f(x)<2,则实数a的取值范围为________.‎ 解析:当a>1时,f(x)=ax在[-2,2]上的最大值为a2,由a2<2得,‎ ‎1<a<.‎ 当0<a<1时,f(x)=ax在[-2,2]上的最大值为 a-2,由a-2<2得a> .‎ 答案:∪(1,)‎ ‎9.(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围;‎ 5‎ ‎(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围.‎ 解析:(1)因为3>1,所以指数函数f(x)=3x在R上是增函数.由3x≥30.5,可得x≥0.5,即x的取值范围为[0.5,+∞).‎ ‎(2)因为0<0.2<1,所以指数函数f(x)=0.2x在R上是减函数.‎ 因为25=-2=0.2-2,所以0.2x<0.2-2.‎ 由此可得x>-2,即x的取值范围为(-2,+∞).‎ ‎10.比较下列各组数中两个值的大小:‎ ‎(1)0.2-1.5和0.2-1.7;‎ ‎(2)和;‎ ‎(3)2-1.5和30.2.‎ 解析:(1)考查函数y=0.2x.‎ 因为0<0.2<1,‎ 所以函数y=0.2x在实数集R上是单调减函数.‎ 又因为-1.5>-1.7,‎ 所以0.2-1.5<0.2-1.7.‎ ‎(2)考查函数y=x.因为0<<1,所以函数y=x在实数集R上是单调减函数.‎ 又因为<,所以>.‎ ‎(3)2-1.5<20,即2-1.5<1;30<30.2, ‎ 即1<30.2,所以2-1.5<30.2.‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(  )‎ A.y=3 B.y=31-x C.y= D.y= 解析:y=3的值域为{y|y>0且y≠1};‎ y=31-x的值域为{y|y>0};y=的值域为[0,+∞);‎ y=的值域为[0,1).‎ 答案:B 5‎ 答案:A ‎3.若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域值域都是[0,2],则实数a的值为________.‎ 解析:当a>1时,函数f(x)=ax-1在[0,2]上是增函数,‎ 由题意可知,,解得a=.‎ 当0<a<1时,‎ 函数f(x)=ax-1在[0,2]上是减函数,‎ 由题意可知,,此时a无解.‎ 综上所述,a=.‎ 答案: ‎4.若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为________.‎ 解析:因为f(x)是R上的增函数,‎ 所以解得4≤a<8.‎ 答案:[4,8)‎ ‎5.设f(x)=,求f(x)的值域.‎ 解析:令y=,(2x+1)y=2x-1,2x(y-1)=-1-y,2x=,‎ ‎∵2x>0,∴>0,∴ 或解得-10且a≠1),当x∈[1,3]时有最小值8,求a的值.‎ 解析:令y=at,t=x2-3x+3,x∈[1,3],对称轴为t=,x∈时,t单调递减;x∈‎ 5‎ eq lc[ c](avs4alco1(f(3,2),3))时,t单调递增,即x=时,tmin=.‎ ‎①当a>1时,y=at为增函数,则x∈时,y=ax2-3x+3为减函数;x∈时,y=a为增函数.显然当x=时,ymin=a=8,a=16.‎ ‎②当01与0
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