2017-2018学年河南省南阳市高二上期期中质量评估数学(理)试题

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2017-2018学年河南省南阳市高二上期期中质量评估数学(理)试题

河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设是非零实数,若,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在中,角的对边分别为,,则等于( )‎ A. 4 B.2 C. D.‎ ‎4.等比数列的前项和,则( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎5.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食,两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购粮用去1000元钱,乙每次购买的,谁的购粮方式更合算( )‎ A. 甲 B.乙 C. 一样 D.不能确定 ‎6.已知等比数列中,,则其前三项的和的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东,与灯塔相距20海里,随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )‎ A.海里/小时 B.海里/小时 ‎ C. 海里/小时 D.海里/小时 ‎8.已知均为正数,且,则的最小值为( )‎ A.24 B.25 C. 26 D.27‎ ‎9.已知方程的一个实根在区间内,另一个实根大于2,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.或 ‎10.小李年初向银行贷款万元用于购房,购房贷款的年利率为,按复利计算,并从借款后次年年初开始归还,分10次等额还清,每年1次,问每年应还( )万元. ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,角的对边分别为,,若有两解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设为等差数列,若,且它的前项和有最小值,那么当取得最小正值时的值为( )‎ A.18 B.19 C. 20 D.21‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 已知满足,则的最大值是 .‎ ‎14.设数列的通项公式为,则 .‎ ‎15.设是等差数列的前项和,且,则 .‎ ‎16.在中,已知,是边上一点,如图,,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知,不等式的解集是.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若对于任意,不等式恒成立,又已知,求的取值范围.‎ ‎18. 在中,角所对的边分别是,已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,且,求的面积.‎ ‎19.某工厂拟造一座平面为长方形,面积为的三级污水处理池.由于地形限制,长、宽都不能超过,处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为400元,中间两道隔墙的造价为248元,池底的造价为80元,则水池的长、宽分別为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?‎ ‎20. 设是数列的前项和,.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列,并求的通项;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21. 在中,角所对的边分别为,.已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)设,求的取值范围.‎ ‎22.已知数列的前项和,是等差数列,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCABA 6-10: DBBBB 11、12:DC 二、填空题 ‎13. 5 14. 58 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解(1)由已知的解集是,‎ 所以是方程的两个根,‎ 由韦达定理知,‎ ‎ . ‎ ‎(2)对任意不等式恒成立 等价于对恒成立 即对恒成立 因为,所以只需 所以 所以的取值范围是 ‎ ‎18、(1)由正弦定理,得,‎ 因为,解得,. ‎ ‎(2)因为.‎ 由余弦定理,得,解得.‎ 的面积. ‎ 19、 设污水处理水池的长、宽分别为,总造价为y元,‎ 则,‎ ‎ ‎ ‎,‎ 易知函数是减函数,所以当时总造价最低。 ‎ 最低造价为45000元。 ‎ ‎20、(Ⅰ),∴, ‎ 即,,‎ ‎∴数列是等差数列. ‎ 由上知数列是以2为公差的等差数列,首项为, ‎ ‎∴,∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎(或由得)‎ 由题知,‎ 综上, ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴. ‎ ‎21、(1)在△ABC中,‎ ‎, ‎ 因为,所以,‎ 所以, ‎ 因为,所以,‎ 因为,所以. ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 因为,所以,‎ 故,因此,‎ 所以. ‎ ‎22、(1)由题意知,当时,‎ 当时,符合上式 所以 ‎ 设数列的公差为 由即 可解得 所以 ‎ ‎(2)由(1)知另 ‎ 又,‎ 得 两式作差得 所以 ‎
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