数学文卷·2018届广西陆川县中学高三9月月考（2017

数学文卷·2018届广西陆川县中学高三9月月考（2017

广西陆川县中学2017年秋季期高三9月月考 文科数学试题 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.已知全集，，则为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 2. 复数的实部是（ ） ‎ ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎3.已知是等差数列，,则 ( )‎ ‎ A.190 B.95 C .170 D.85‎ 4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） ‎ A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 ‎ ‎5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )‎ ‎　A.　22 B.　20 C.18　 D.　16‎ ‎6.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ ‎ A.16 ‎ ‎ B.20‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎ C.24‎ ‎ D.32‎ ‎8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎9．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )‎ ‎ A．16 B．20 C．24 D．32‎ ‎10.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A . 2 B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； ‎ ‎13．对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝；当m、n为一奇一偶时，m⊙n＝，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为________．‎ ‎14．如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75°的斜坡 改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长________m.‎ ‎15．已知命题p：关于x的不等式的解 集是，命题q：函数的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．‎ ‎16．设函数满足 当时，则________ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.‎ ‎18. 某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示:‎ ‎（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；‎ ‎（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被周中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.‎ ‎19. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设几何体、的体积分别为，求的值.‎ ‎20. 已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数，其中.‎ ‎（1）设是的导函数，求函数的极值；‎ ‎（2）是否存在常数，使得在恒成立，且在有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的方程为，点.‎ ‎（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；‎ ‎（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.‎ 参考答案（文科）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D B A ‎ B C C B A C B D D ‎13． 14. 15. 16. ‎ ‎17解析：（I）函数，‎ 故最小正周期； ‎ 令解得：，‎ 故函数的单调递减区间为．‎ ‎（II）由，可得，又，所以，‎ 所以，从而．由，‎ 由余弦定理有：，‎ ‎∴，由正弦定理有：．‎ ‎18．（I）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02，=0.01.‎ ‎（II）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以.‎ ‎19解析：（I）如图.‎ 平面平面,,‎ 平面平面=，平面．‎ 平面，，又为圆的直径，‎ ‎，‎ 平面．平面，‎ 平面平面． ‎ 另解：也可证明平面.‎ ‎（II）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于．‎ 平面平面，平面．‎ 则，． 因此，． ‎ ‎20解析:（I）设，‎ 由伸缩变换得：，即曲线E的方程为. ‎ ‎（II）设，，直线方程为：，‎ 联立得，故，‎ 由4，得，‎ 故原点到直线的距离，∴，‎ 令，则，又∵‎ ‎，‎ 当.‎ 当斜率不存在时，不存在，综合上述可得面积的最大值为1. ‎ ‎21解析：（I）‎ ‎ 在单增；在单减，‎ 极大值 没有极小值 ‎（II）由(1)知： ，且在单减，且时 则必然存在，使得在单增，单减；且，即 ①‎ 此时：当时，由题意知：只需要找实数使得 ‎ ‎ 将①式带入知：‎ 得到，从而.‎ ‎22.（I）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．‎ 点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．‎ ‎（II）设P（），根据题意，得到Q（2，sinθ），‎ 则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，‎ 所以：|PQ|+|QR|=．‎ 当时，（|PQ|+|QR|）min=2，‎ 矩形的最小周长为4，点P（）．‎ ‎23解析：（I）因为，所以 ‎.‎ ‎（II） ，‎ ‎ ，矛盾.‎ 所以不存在正实数满足条件.‎