数学理卷·2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试（2018

数学理卷·2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试（2018

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（理工类）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是复数的共轭复数，且，则（ ）‎ A．3 B．5 C． D．‎ ‎3．若满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A．-3 B．0 C．-4 D．1‎ ‎4．“直线不相交”是“直线为异面直线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知等差数列的前项和为，且满足，，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则（ ）‎ A．18 B．24 C．36 D．56‎ ‎8．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，是两个不同的平面向量，满足：，则 ．‎ ‎14．已知函数图象关于原点对称.则实数的值为 ．‎ ‎15．已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为 ．‎ ‎16．已知满足，，，则 ．（用表示）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 在中，角的对边分别为，且，‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的周长.‎ ‎18． 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.‎ ‎19． 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.‎ ‎（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；‎ ‎（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：‎ ‎①计算这一天平均值与标准差；‎ ‎②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？‎ 参考数据：，，‎ ‎，，，‎ ‎，，.‎ ‎20． 已知椭圆经过点，离心率.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.‎ ‎21． 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.‎ ‎（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；‎ ‎（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；‎ ‎（2）若与相交于两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.‎ 蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（理工类）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:ADABB 6-10:ABAAC 11、12：BD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，∴，‎ 即，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ 由题意，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴的周长为．‎ ‎18．解：（1）∵，‎ 且是等边三角形 ‎∴，，均为直角三角形，即，，‎ ‎∴平面 ‎∵平面 ‎∴平面平面 ‎（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 令，，‎ ‎∴，，，．‎ 设，则，．‎ ‎∵直线与所成角大小为60°，所以 ‎，‎ 即，解得或（舍），‎ ‎∴，‎ 设平面的一个法向量为．‎ ‎∵，，则 即 令，则，所以．‎ ‎∵平面的一个法向量为，‎ ‎∵，，则 即 令，则，，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ 故二面角的大小为90°．‎ ‎19．解：（1）由题意知：‎ 或 ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴；‎ ‎（2）①‎ 所以 ‎②结论：需要进一步调试．‎ 理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，‎ 零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知 生产线异常，需要进一步调试．‎ ‎20．解：（1）因为椭圆，经过点，所以．‎ 又，所以，解得．‎ 故而可得椭圆的标准方程为：．‎ ‎（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，‎ 此时直线与椭圆相切，不符合题意．‎ 设直线的方程为，即，‎ 联立，得．‎ 设，，则 所以为定值，且定值为-1．‎ ‎21．解：（1），．（过程略）‎ ‎（2）令，则，‎ 当时，单调递增，而，‎ ‎∴时，不合题意 当时，令，则，‎ ‎∵为减函数，‎ ‎∴时，，单调递增，‎ 时，，单调递减，‎ ‎∴，‎ 即．（△）‎ 但，等号成立当且仅当且．‎ 故（△）式成立只能 即．‎ ‎22．解：（1）曲线的普通方程为，‎ 曲线的普通方程为 ‎（2）将的参数方程代入的方程，‎ 得，得：‎ 解得，‎ ‎∴．‎ ‎23．解：（1）当时，，‎ 由得，；‎ ‎（2），‎ 该二次函数在处取得最小值，‎ 因为函数，在处取得最大值 故要使函数与的图象恒有公共点，‎ 只需要，即．‎