数学文卷·2017届山西省“晋商四校”高三11月联考（2016

数学文卷·2017届山西省“晋商四校”高三11月联考（2016

‎2016-2017学年度晋商四校”高三联考 数学试题(文科)‎ ‎ 本试卷满分150分 考试时间120分钟 ‎ 命题单位：榆次一中 命题人：‎ 一、 选择题(本大题共12小题，共60分)‎ 1. ‎ 已知,则（　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥‎0”‎的否定是（　　） ‎ A.∀x∈（-∞，0），x3+x＜0    B.∀x∈（-∞，0），x3+x≥‎0 ‎ C.∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0   D.∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0‎ ‎3.在，内角所对的边长分别为 ‎（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎5.如图，在ΔABC中，，，，‎ 则=（ ）‎ A. B . C D.‎ ‎6.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a3=a1+‎2a2，则等于（　　）‎ A．2+3 B．2+‎2‎ C．3﹣2 D．3+27.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎8.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosC＋sinC－＝0，则的值是(　　)‎ A．-1 B.+‎1 C.+1 D．2‎ ‎10.下列四个图中,函数y=错误！未找到引用源。的图象可能是　(　　)‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围（　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a ·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题(本大题共4小题，共20分)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 13. 已知，向量与垂直，则实数的值为________‎ 14. 设等差数列的前项和为,则_______‎ ‎15．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为_______‎ ‎16.若直线l与曲线C满足下列两个条件：‎ ‎(i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C.‎ 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；‎ ‎②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；‎ ‎③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sin x；‎ ‎④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；‎ ‎⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x.‎ 一、 解答题：(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.((本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn；‎ ‎(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的周期为4.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，P，Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点(如图)，求∠OQP的大小．‎ ‎19.(本小题满分12分)已知向量与共线,设函数y=f(x).‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值.‎ ‎(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有,边BC=,‎ sinB=,求△ABC的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n，(n∈N*)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设数列{an}满足，求数列{an}的前n项和．‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－ax (a∈R)．‎ ‎ (1)求函数f(x)的单调区间 ‎ (2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值 ‎22.(本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。‎ ‎2016-2017学年度"晋商四校"高三联考 数学答题纸(文科)‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题： ‎ ‎ 1-5 ACAAD 6-10 DBDBC 11-12 CC ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎ 13、 14、5 15、 16、①③④‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解:　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.‎ 因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以 解得 .............. 4分 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，‎ Sn＝3n＋×2＝n2＋2n...................5分 ‎(2)由(1)知an＝2n＋1，‎ 所以bn＝＝＝· ‎＝·，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)..........................8分 ‎＝·(1－)＝，‎ 即数列{bn}的前n项和Tn＝...................................................10分 ‎18.解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx ‎＝ ‎＝ ‎＝sin.‎ ‎∵T＝4，ω>0，∴ω＝＝.‎ ‎∴f(x)＝sin............................................6分 ‎(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)＝sin.‎ ‎∵P，Q分别为该图象的最高点和最低点，‎ ‎∴P(1，)，Q(3，－)．‎ ‎∴OP＝2，PQ＝4，OQ＝.‎ ‎∴cos∠OQP＝＝.‎ ‎∴∠OQP＝............................................12分 ‎19.解:　(1)因为a与b共线,‎ 所以=0,‎ 则y=f(x)=2sin,所以f(x)的最小正周期T=2π,‎ 当x=2kπ+,k∈Z时,f(x)max=2........................................6分 ‎(2)因为,‎ 所以sinA=.因为00)， ........1分 ‎①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．....3分 ‎②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，‎ 当00；‎ 当x>时，f′(x)＝<0，‎ 故函数f(x)的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为. ........5分 ‎(2)①当≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－‎2a. ..............8分 ‎②当≥2，即00‎ 从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.........8分 ‎（ii）设00,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。......10分 ‎（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，0]..........12分.‎