黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版

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黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）w1．已知，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3. 已知，那么 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设为等差数列的前项和，，则= （　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎5．右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（ ） A． B．‎ C． D．‎ ‎6． 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为 （　　）‎ A．4和3 B．4和‎2 ‎C．3和2 D．2和0‎ ‎8．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ( ) ‎ A．4 B．6 ‎ C．12 D．18‎ ‎9. 设，则 ( ) ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( )‎ A．向右平移个长度单位 ‎ B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎ ‎11．双曲线C的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． （　　）‎ ‎12. 已知函数，定义函数 给出下列命题：‎ ‎①； ②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立。其中所有正确命题的序号是 （　　）‎ A．② B．①③ C．②③ D．①② ‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13. 已知向量 。‎ ‎14．函数f(x)=的值域为___ ______。‎ ‎15．观察下列等式： ‎ 照此规律, 第n个等式可为____ __ __。 ‎ ‎16．四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于__ _。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数 ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求使 成立的x的取值集合。‎ ‎18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点。‎ ‎(Ⅰ) 求证：底面；‎ ‎(Ⅱ) 求证：平面；‎ ‎(Ⅲ) 若PA=AB=AD=1，求四棱锥的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。‎ ‎21（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：‎ 空气质量指数 ‎0-50‎ ‎51-100‎ ‎101-150‎ ‎151-200‎ ‎201-300 ‎ ‎300以上 空气质量等级 ‎1级优 ‎2级良 ‎3级轻度污染 ‎4级中度污染 ‎5级重度污染 ‎6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用 茎叶图表示如下：‎ ‎(Ⅰ) 试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；‎ ‎(Ⅱ) 试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；‎ ‎(Ⅲ) 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。‎ ‎(注: ,其中为数据的平均数.)‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点。‎ 求证：(Ⅰ) PA·PD=PE·PC；‎ ‎ (Ⅱ) AD=AE。‎ ‎23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线L：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点。‎ ‎ (Ⅰ) 以极点为原点，极轴为x的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；‎ ‎ (Ⅱ) 求的长。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 ‎ 已知函数 ‎(Ⅰ) 当时，求的解集；‎ ‎(Ⅱ) 若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围。‎ ‎19.解：(I) 因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD =AD，且PA⊥AD，PA 平面PAD，‎ 所以PA垂直底面ABCD。 ………………………………… 4＇‎ ‎(ⅱ)当直线不垂直于轴时，设直线的方程为 ‎ 由得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎ 即① ‎ 又圆的圆心为,半径 ‎ 圆心到直线的距离为② ‎ 将①式带入②式得 吗 所以 ‎ 因此,直线与圆相切。 ………………………………… 4＇‎ ‎ ‎ 又， ∴‎ ‎∴ ……………………… 6＇‎ ‎23．解：（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为 ‎ 曲线L的普通方程为： ‎ ‎ 直线l的普通方程为： ……………………… 5＇‎ ‎ （Ⅱ）设B（）C（） 联立得 ‎ 由韦达定理得， ‎ 由弦长公式得 ‎ ……………………… 5＇‎ ‎24．解：（Ⅰ）不等式的解集为{x|x>3或x<-2}； ……………………… 5＇‎ ‎（Ⅱ） ……………………… 5＇‎ ‎ ‎