2019学年高二数学上学期期中试题 文 新人教版2019

2019学年高二数学上学期期中试题 文 新人教版2019

‎2019学年高二年级第一学期期中数学（文科）试卷 满分120分， 时间：7:20-9:20 20171123‎ ‎ ‎ 考号 班级 姓名 ‎ 一、 选择题：(每小题4分，共56分，必须将答案填在答题卡上，否则不计分)‎ ‎1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )‎ A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎5、样本的平均数为,样本的平均数为,则样本 的平均数为 ( )‎ ‎ A. B. C. 2 D. ‎ 10‎ ‎6、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）‎ ‎（A）5 （B）6 （C）7 （D）8‎ ‎8、命题“对任意,都有”的否定为 ( )‎ A．对任意,使得 B．不存在,使得 C．存在,都有 D．存在,都有 ‎9、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎10、已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )‎ 10‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎13已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)‎ A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。‎ 二、填空题：（每小题4分，共16分；答案必须填在答题纸上，否则不计分）‎ ‎15、在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是___________.‎ ‎16、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 条件 ‎(充分不充分？必要不必要？）‎ ‎17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;‎ 10‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为____________‎ ‎18、设抛物线y2＝4x上一点P到直线x＝－3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 ‎ 三、解答题：（4个题，共计48分，要求必须有解题过程并将过程写在答题纸相应位置，否则不计分）‎ ‎19（12分）、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.；‎ ‎(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。‎ ‎20（12分）、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：‎ ‎（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；‎ ‎（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 10‎ 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。‎ ‎21（12分）、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)画出散点图 (2)求y关于t的回归方程 ‎（3)用所求回归方程预测该地区2017年（）的人民币储蓄存款.‎ 回归方程：，其中，.‎ ‎22（12分）、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．‎ ‎（1）求C的方程；(2)斜率为1且过原点的直线l与椭圆相较于A、B两点，求AB的弦长。‎ 10‎ 数学（文科）试卷答题纸　 20171123‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）。‎ ‎ 15、 ； 16 、 ； ‎ ‎ 17、 ； 18、 ； ‎ 三、解答题（4个题，共计48分，要求必须写有解题过程并将过程写在答题纸相应位置，否则不计分）‎ ‎19（12分）、设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.；‎ ‎(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。‎ ‎20（12分）‎ 10‎ ‎21（12分）、随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)画出散点图 (2)求y关于t的回归方程 ‎（3)用所求回归方程预测该地区2017年（）的人民币储蓄存款.‎ 回归方程：，其中，.‎ ‎22（12分）、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．‎ ‎（1）求C的方程；(2)斜率为1且过原点的直线l与椭圆相较于A、B两点，求AB的弦长。‎ 10‎ ‎2019学年高二年级第一学期期中数学(文科)试卷 试题参考答案 20171123‎ 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 B B C B B C C D D B D D D C 二．填空题 ‎（15） （16） b不充分但必要条件 （17） 4 (18) 3‎ 三．解答题。‎ ‎19解：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得 ∴b=4 又 得，即 ∴a=5‎ ‎∴C的方程为； （Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为 设直线与C的交点为A，B 将直线方程代入C的方程，得 即，解得， ∴AB的中点坐标，‎ 10‎ 即中点为。‎ ‎20解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为 ‎22+8‎ ‎100‎ ‎=0.3 ∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ‎32+10‎ ‎100‎ ‎=0.42 ∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 [90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42， ∴P（X=-2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42， 即X的分布列为 X ‎ ‎-2 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ P ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.54 ‎ ‎0.42 ‎ ‎∴生产上述100件产品平均一件的平均利润为-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68（元）。‎ ‎21.解答 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.  ‎ 10‎ ‎（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款10.8元．     22、试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.‎ 又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.‎ 因此解得 故C的方程为.‎ ‎（2）设直线l方程 可设l：.将代入得 ‎.‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=0，x1x2=.‎ 所以弦长AB=‎ 10‎