2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训8 第1部分 专题2 第7讲 平面向量

2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训8 第1部分 专题2 第7讲 平面向量

专题限时集训(八)　平面向量 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎1．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______．‎ ‎－3　[∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，‎ ‎∴∴∴m－n＝2－5＝－3.]‎ ‎2．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝________.‎ ‎【导学号：19592024】‎ 　[∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，‎ 由a⊥c，得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.‎ 由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.‎ ‎∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．‎ ‎∴a＋b＝(3，－1)，‎ ‎∴|a＋b|＝＝.]‎ ‎3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.‎ ‎(1,1)　[＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．]‎ ‎4．△ABC中，AB边的高为CD.若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝________.(用a，b表示)‎ a－b　[如图，∵a·b＝0，∴a⊥b，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝＝.‎ 又CD⊥AB，‎ ‎∴AC2＝AD·AB，∴AD＝.‎ ‎∴＝＝(a－b)＝a－b.]‎ ‎5．已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为________．‎ 　[令＝1，＝1，因为||＝1，||＝2，所以|1|＝|1|，由＝＋＝1＋1，得四边形OA1CB1为菱形．因为菱形对角线平分所对的角，因此∠AOC＝.]‎ ‎6．如图7－8，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F为边AB上的点，且＝3，若＝x＋y，x，y∈R，则x＋y的值为________．‎ 图7－8‎ 　[∵D为BC的中点，∴＝＝(－)＝－，‎ ‎∴＝＋ ‎＝＋＝＋＝×3＋×2＝＋＝x＋y，‎ ‎∴x＝，y＝1，‎ ‎∴x＋y＝＋1＝.]‎ ‎7．如图7－9，在等腰三角形△ABC中，底边BC＝2，＝，＝，若·＝－，则·＝______.‎ 图7－9‎ ‎－　[如图建立直角坐标系，设A(0，h)(h＞0)，‎ 则B(－1,0)，C(1,0)，由＝，＝，得E＝，D.‎ 则＝，＝(1，－h)，‎ 故·＝－＝－，h2＝4，h＝2，‎ 故＝，＝(－1，－2)，‎ 则·＝－.]‎ ‎8．△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，||＝||，则向量在方向上的投影等于________．‎ 　[由＝(＋)可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以||＝||＝||，又因为||＝||＝1，故△OAC为等边三角形，即∠AOC＝60°，由圆周角定理可知∠ABC＝30°，且||＝，所以在方向上的投影为||·cos∠ABC＝×cos 30°＝.]‎ ‎9．(2016·扬州期中)在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，CA＝，则·＋·＋·的值是________．‎ ‎－5　[∵AB＝1，BC＝2，CA＝，‎ ‎∴AB2＋BC2＝CA2，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∴·＝0，‎ ‎∴·＋·＋·＝(＋)＝·＝－2＝－5.]‎ ‎10．(2016·南京三模)如图7－10，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2.若·＝－3，则·＝________.‎ 图7－10‎ 　[∵·＝－3，‎ ‎∴(＋)(－)＝－3，‎ ‎∴＝－3，‎ ‎∴||2－·＋·－||2＝－3，‎ ‎∴×9－·－×42＝－3，‎ ‎∴－·＝－1，∴·＝.]‎ ‎11．(2016·无锡期末)已知平面向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则α的模的取值范围是________．‎ 　[如图，设＝α，＝β，‎ 则＝β－α，‎ 又α与β－α的夹角为120°，‎ ‎∴∠ABC＝60°.‎ 又||＝|β|＝1，‎ 由正弦定理得 ＝，‎ ‎∴|α|＝sin C≤，‎ ‎∴|α|∈.]‎ ‎12．(2016·南京盐城二模)在△ABC中，A＝120°，AB＝4.若点D在边BC上，且＝2，AD＝，则AC的长为________．‎ ‎【导学号：19592025】‎ ‎3　[如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，点D在BC上，＝2，‎ ‎∴＝－，‎ ＝－，‎ ‎∴－＝2(－)，‎ ‎∴3＝2＋，‎ ‎∴92＝42＋2＋4·.‎ 又||＝，‎ 代入化简得：||2－2||－3＝0，解得||＝3或－1(舍去)．]‎ ‎13．(2016·江苏高考)如图7－11，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·的值是________．‎ 图7－11‎ 　[由题意，得·＝(＋)·(＋)‎ ‎＝(＋)·(－＋)＝2－2‎ ‎＝||2－||2＝－1，①‎ ·＝(＋)·(＋)‎ ‎＝(＋3)·(－＋3)‎ ‎＝92－2‎ ‎＝9||2－||2＝4.②‎ 由①②得||2＝，||2＝.‎ ‎∴·＝(＋)·(＋)‎ ‎＝(＋2)·(－＋2)＝42－2‎ ‎＝4||2－||2＝4×－＝.]‎ ‎14．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，BD⊥AC，D为垂足，则·的值为________．‎ 　[由余弦定理AC2＝4＋9－2×2×3×＝7，‎ 则AC＝，由S△ABC＝×AC×BD＝AB·BC·sin∠ABC，得 ××BD＝×2×3×，则BD＝，‎ 从而·＝·(＋)＝2＋·＝2＝2＝.]‎ ‎15．在△ABC中，D为BC边的中点，AD＝1，点P在线段AD上，则·(＋)的最小值为________．‎ ‎－　[依题意得·(＋)＝2·＝－2||·||≥－22＝－＝－，当且仅当||＝||＝时取等号，因此·(＋)的最小值是－.]‎ ‎16．(2015·江苏高考)设向量ak＝(k＝0,1,2，…，12)，则 (ak·ak＋1)的值为______．‎ ‎9　[因为ak＝，‎ ak＋1＝，‎ 所以ak·ak＋1＝coscos＋‎ ‎2sin·sin ‎＝cos＋cos＋cos－‎ cos ‎＝sin＋cos＋.‎ 由正弦函数的周期性，得 (ak·ak＋1)＝0＋0＋9＝9.]‎