数学理卷·2018届福建省长泰一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届福建省长泰一中高二上学期期末考试（2017-01）

长泰一中2016/2017学年上学期 高二期末考数学试卷（理科）（必修5、2-1）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果命题是真命题，命题是假命题，那么( )‎ ‎ A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题 ‎ C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题 ‎2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．等差数列{}中，已知，那么（ ）.‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 ‎ ‎4．如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 (　　)．‎ A. B. C．4 D. ‎5．在ΔABC中，，则ΔABC是 ( ) ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎6．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )‎ ‎ A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 ‎ C．充要条件 D．充分不必要条件 ‎7．设是等差数列的前n项和，若，则的值为( ) ‎ A．1 B．－1 C．2 D．‎ ‎8．若A，B，C，则△ABC的形状是（ ）‎ A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎9．过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有( )‎ A. 4条 B.3条 C.2条 D.1条 ‎10. 已知，则向量的夹角为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）‎ A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 ‎12已知，，其中是常数且，若的 最小值 是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知成等差数列，成等比数列，则的值为____‎ ‎14．已知P：；则 _.‎ ‎15．椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则 的面积为_____________________‎ ‎16．双曲线的渐近线方程是 ‎ 三、解答题：‎ ‎17. （10分）在正方体中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，‎ ‎（1）求证： AE；‎ ‎（2）求直线EF与CB1所成角的余弦值 ‎18．（10分）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线l：y=2x+1截得的弦长为 ‎ ‎ ‎19．（12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边；‎ ‎(1) 若面积求、的值；‎ ‎(2)若且，试判断的形状． ‎ ‎20. （12分）‎ 如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．‎ ‎（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。‎ ‎21．（13分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。‎ ‎（2）求数列的前n项和. ‎ ‎ ‎ ‎22．(13分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，‎ 且过点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）直线分别切椭圆C与圆（其中30，为了统一起见，不妨设出抛物线方程的统一形式：y2=2mx(m∈R，且m≠0)，再根据弦长为 ‎ 解：设所求抛物线方程为y2=2mx(m∈R且m≠0)，另设l与该抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎ ‎ ‎ 一方面，因l与抛物线相交于两点，故Δ=(4－2m)2－16>0，‎ ‎ 解得m<0或m>4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得m=－2或m=6，显然均满足题意。‎ ‎ 故所求抛物线的方程为y2=－4x或y2=12x。‎ ‎19.解：（1），，得 ，‎ 由余弦（Ⅰ）略 ‎（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，‎ AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，定理得：，‎ 所以 .‎ ‎（2）由余弦定理得：， 所以 ；在中，，所以 ，‎ 所以是等腰直角三角形.‎ ‎20解 建立空间直角坐标系O—xyz，如图.‎ 面BCE，BE面BCE， ，‎ 在的中点，‎ ‎ 设平面AEC的一个法向量为，‎ 则解得 令得是平面AEC的一个法向量.‎ 又平面BAC的一个法向量为，‎ ‎∴二面角B—AC—E的大小为 ‎（III）∵AD//z轴，AD=2，∴，‎ ‎∴点D到平面ACE的距离 ‎21解：（1）对于任意的正整数都成立， ‎ 两式相减，得 ‎∴， 即 ‎，即对一切正整数都成立。‎ ‎∴数列是等比数列。‎ 由已知得 即 ‎∴首项，公比，。。‎ ‎22‎ 即|AB|2，当且仅当R=时取等号，所以|AB|的最大值为2 ………………… 14分