数学文卷·2017届江西省宜春市第三中学高三上学期第二次月考（2016

数学文卷·2017届江西省宜春市第三中学高三上学期第二次月考（2016

江西宜春三中2017届高三上学期第二次月考 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟 第Ⅰ卷（选择题 共126分）‎ 一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1、已知集合，，则 （ ）‎ A． B．{} C．{} D．{}‎ ‎2、在中，已知，则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、复数的积是实数的充要条件是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（ ）‎ A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称 ‎6、已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎7、我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”‎ ‎。诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯。‎ A．2 B．‎3 C．5 D．6‎ ‎8、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C.‎ D.‎ ‎10、已知点P（t，t），t∈R，点m是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（ ）‎ ‎ B．‎2 C．3 D．‎ ‎11、已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数 ，若，则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、已知复数，则=________．‎ ‎14、已知等差数列中，，，则数列的前项和 。‎ ‎15、已知满足约束条件，那么的最大值为 。‎ ‎16、已知函数，设，若，则的取值范围是____．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人以上 概率 ‎0. 1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ ‎ ‎ ‎(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?‎ ‎18、已知数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：恒成立．‎ ‎19.在中，分别为内角的对边，的面积是30，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的值 ‎20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.‎ ‎⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；‎ ‎⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；‎ ‎⑶求点O到平面ABM的距离.‎ ‎21、在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。‎ ‎22、已知函数()‎ ‎（1）求函数的单调增区间.‎ ‎（2）若解不等式 ‎（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的值范围.‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解：⑴设事件“有人排队”为，，“至多有2人排队”为事件B,“至少有2人排队”为事件C,则,，，，，,‎ ‎⑵.‎ ‎18.解：(1),‎ 则数列是以2为首项1为公差的等差数列，‎ 所以，即．‎ ‎（2）①‎ ‎②‎ ‎①-②得 由知数列为递增数列，．‎ 综上所述原命题成立。‎ ‎19.解：由，得.又，∴.‎ ‎（1）.‎ ‎（2），‎ ‎∴.‎ ‎20.证明：（1）证明：‎ ‎ 平面ABM⊥平面PCD ‎（2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP ‎ 由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=‎ 则 ‎ （3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半 ‎ 由上述知.‎ ‎21.解：（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为。‎ ‎（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得。由，得，此时，圆的半径，‎ 由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或。‎ ‎22.解：（1）若，的单调增区间为和 若，的单调增区间为和 若，的单调增区间为 ‎（2）在单调递增，在单调递减，在单调递增，‎ 若即时，令解得：‎ 不等式的解为：‎ 若即时，令解得：‎ 据图像：不等式的解为：‎ 综上：不等式的解为：‎ 不等式的解为：‎ ‎（3）‎ 在单调递增，在单调递减 在单调递增，即 ‎=在单调递增，‎ ‎，在单调递减在单调递增 必须 即：得