2017-2018学年广西来宾市高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广西来宾市高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年广西来宾市高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“存在”的否定（ ）‎ A．任意 B．任意 ‎ C．存在 D．存在 ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.若向量，，则（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎4.已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C. 4 D．5‎ ‎6.在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（ ）‎ A．36 B．54 C. 63 D．73‎ ‎7.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）‎ A． B． C.6 D．10‎ ‎8.在下列四个命题中，‎ ‎①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；‎ ‎②若，则；‎ ‎③“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．‎ 正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎9.当时，的最小值为（ ）‎ A．8 B．9 C.10 D．11‎ ‎10.在中，角的对边分别为，若且，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部，且满足，则平面与平面所成二面角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知是椭圆的左右焦点，点是椭圆的上顶点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎14.在正方体中，若点是底面正方形的中心，且 ‎，则 ．‎ ‎15.已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，点是椭圆和双曲线在第一象限的交点，则的值为 ．‎ ‎16.在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角的对边分别为，为的面积，若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程．‎ ‎19.命题“方程有两个正根”．命题“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围．‎ ‎20.已知公比为整数的正项等比数列满足：，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎21.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，．‎ ‎（1）求与平面所成角的正弦值；‎ ‎（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．‎ ‎22.已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:AADDC 6-10:BCABD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由有，得，‎ 由可得，故．‎ ‎（2）由余弦定理有：，得，即，可得，‎ 由，解得：．‎ ‎18.解：（1）由点在抛物线上，有，解得，‎ 由抛物线定义有：，解：，‎ 故抛物线的方程为．‎ ‎（2）设直线的方程为：，联立方程，消去得：，‎ 故有：，，，‎ ‎，‎ 则，故，解得：，‎ 所求直线的方程为：或．‎ ‎19.解：命题为真时：，解得，‎ 命题为真时：，解得 当真假时：，故有 当假真时：，故有 实数的取值范围为：或．‎ ‎20.解：（1）设等比数列的公比为，‎ 由，有可得，由可得，‎ 两式相除可得：，整理为：，由，且为整数，可解得，‎ 数列的通项公式为．‎ ‎（2）由，‎ ‎，‎ 有，‎ 两式作差有：，‎ 得，‎ 故．‎ ‎21.（1）解：以为坐标原点、方向为轴、方向为轴、方向为轴建立空间直角坐标系，‎ 则点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，‎ 由，，，设平面的法向量为 由，取，则 故与平面所成角的正弦值．‎ ‎（2）证明：设点的坐标为，则，‎ 设平面的法向量为 由，取，则，‎ 若平面平面，则，解得：，‎ 故点在的延长线上，且．‎ ‎22.解：（1）由点在椭圆上可得：，整理为：，‎ 由椭圆的四个顶点的连接线构成的四边形的面积为可得：，即，‎ 可得，由可解得：，故椭圆的方程为：．‎ ‎（2）设点的坐标分别为，点的坐标为，‎ 故，可得，‎ 设直线的方程为（直线的斜率存在），‎ 可得，‎ 整理为：，‎ 联立，消去得：，‎ 由，有，‎ 有，，‎ 故有：，‎ 整理得：，解得：或，‎ 当时直线的方程为，即，过定点不合题意，‎ 当时直线的方程为，即，过定点．‎