高中数学必修5教案：3_2一元二次不等式及其解法

高中数学必修5教案：3_2一元二次不等式及其解法

‎3.2一元二次不等式及其解法（3课时）‎ ‎（一）教学目标 ‎1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；‎ ‎2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；‎ ‎3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。‎ ‎（二）教学重、难点 重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；‎ 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。‎ ‎（四）教学设想 ‎[创设情景]‎ 通过让学生阅读第84页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，‎ 即 ‎ ‎[探索研究]‎ 首先考察不等式与二次函数以及一元二次方程的 关系。‎ 容易知道，方程有两个实根：‎ 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，‎ 当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；‎ 当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。‎ 所以，一元二次不等式的解集是 从而解决了以上的上网问题。‎ ‎[总结归纳]‎ 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集：可分三种情况来讨论。‎ 引导学生将第86页的表格填充完整。‎ ‎[例题分析]：‎ 一.分析、讲解例2和例3，‎ 练习：第89页1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）‎ 二.分析、讲解例1和例4‎ 练习：第90页（A组）第5题，（B组）第4题。‎ ‎[知识拓展]：‎ 下面利用计算器，用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：‎ 下面是具有一般形式对应的一元二次方程的求根程序：‎ input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a)‎ q=sqr(abs(d))/(2*a)‎ if d<0 then print “the result is R”‎ else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}”‎ else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}”‎ endif endif end 练习：（B组）第3题。‎ ‎[新知小结]：‎ ‎1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；‎ ‎2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；‎ ‎3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：‎ ‎[课后作业]：习题3.2（A组）第1、2、6题；（B组）第1、2题。 ‎