高中数学(人教版必修5)配套练习:3-2一元二次不等式及其解法第2课时

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高中数学(人教版必修5)配套练习:3-2一元二次不等式及其解法第2课时

第三章 3.2 第 2 课时 一、选择题 1.(北京学业水平测试)不等式(x-1)(2x-1)<0 的解集是( ) A.{x|12} C.{x|x<1 2 或 x>1} D.{x|1 20 的解集为( ) A.{x|x<2 或 x>3} B.{x|21 2} [答案] D [解析] 由 x2+ax+b<0 的解集为{x|20,即 6x2-5x+1>0,解集为{x|x<1 3 ,或 x>1 2},故选 D. 4.不等式x-22x-3 x+1 <0 的解集为( ) A.{x|-10, ∴00; (2) ax x+1 <0. [解析] (1)原不等式等价于(2x-1)(3x+1)>0, ∴x<-1 3 或 x>1 2. 故原不等式的解集为{x|x<-1 3 或 x>1 2}. (2) ax x+1 <0⇔ax(x+1)<0. 当 a>0 时,ax(x+1)<0⇔x(x+1)<0⇔-10⇔x>0 或 x<-1,∴解集为{x|x>0,或 x<-1}. 10.解关于 x 的不等式 x2-(a+a2)x+a3>0. [解析] 原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0. 则方程 x2-(a+a2)x+a3=0 的两根为 x1=a,x2=a2, 由 a2-a=a(a-1)可知, (1)当 a<0 或 a>1 时,a2>a. ∴原不等式的解集为 x>a2 或 xa 或 x0,∴x≠0. (4)当 a=1 时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1. 综上可知: 当 a<0 或 a>1 时,原不等式的解集为{x|xa2}; 当 0a}; 当 a=0 时,原不等式的解集为{x|x≠0}; 当 a=1 时,原不等式的解集为{x|x≠1}. 一、选择题 1.若 f(x)=-x2+mx-1 的函数值有正值,则 m 的取值范围是( ) A.m<-2 或 m>2 B.-2<m<2 C.m≠±2 D.1<m<3 [答案] A [解析] ∵f(x)=-x2+mx-1 有正值, ∴△=m2-4>0,∴m>2 或 m<-2. 2.若 a<0,则关于 x 的不等式 x2-4ax-5a2>0 的解是( ) A.x>5a 或 x<-a B.x>-a 或 x<5a C.5a<x<-a D.-a<x<5a [答案] B [解析] 化为:(x+a)(x-5a)>0,相应方程的两根 x1=-a,x2=5a ∵a<0,∴x1>x2.∴不等式解为 x<5a 或 x>-a. 3.函数 y= -x2-3x+4 x 的定义域为( ) A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] [答案] D [解析] 要使函数有意义,则需 -x2-3x+4≥0 x≠0 ,解得-4≤x≤1 且 x≠0,故定义域为 [-4,0)∪(0,1]. 4.如果不等式2x2+2mx+m 4x2+6x+3 <1 对一切实数 x 均成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(-∞,3) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞) [答案] A [解析] 由 4x2+6x+3=(2x+3 2)2+3 4>0 对一切 x∈R 恒成立, 从而原不等式等价于 2x2+2mx+m<4x2+6x+3(x∈R) ⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0 对一切实数 x 恒成立 ⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0, 解得 10⇔(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)>0. 令(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)=0,则有 x1=-3,x2=-2,x3=1,x4=3. 如图. 由图可知,原不等式的解集为{x|x<-3 或-23}. 8.当 a 为何值时,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-1<0 的解集是 R? [解析] 由 a2-1=0,得 a=±1. 当 a=1 时,原不等式化为-1<0 恒成立, ∴当 a=1 时,满足题意. 当 a=-1 时,原不等式化为-2x-1<0, ∴x>-1 2 ,∴当 a=-1 时,不满足题意,故 a≠-1. 当 a≠±1 时,由题意,得 a2-1<0 Δ=a-12+4a2-1<0 , 解得-3 5
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