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文档介绍
山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学(理)试卷
山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年 高二春季学期期中考试数学(理)试卷 (总分150分,时长120分钟) 一、单选题(本题共19小题,每小题5分,共95分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。) 1.设,则( ) A. B. C. D. 2.已知函数,则曲线在处的切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.利用反证法证明:若,则,假设为( ) A.都不为0 B.不都为0 C.都不为0,且 D.至少有一个为0 4.已知是虚数单位,则 ( ) A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班,每人一天,若甲不排周一,乙不排周二,丙不排周三,则不同的排法有( ) A.10种 B.11种 C.14种 D.16种 6.已知,,其中,则的大小关系为( ) A. B. C. D.大小不确定 7.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为( ) A. B. C. D. 8.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.64种 9.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 10.二项式的展开式中,常数项等于( ) A.448 B.900 C.1120 D.1792 11.已知函数在内不是单调函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”,根据图形的构成,此数列的第2020项与5的差,即=( ) A. B. C. D. 13.若,则等于( ) A.-4 B.4 C.-64 D.-63 14.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.60种 15.已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且 恒成立,则( ) A. B. C. D. 16.已知是函数的极值点,则实数a的值为( ) A. B. C.1 D.e 17.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中系数最小项的系数为( ) A.-126 B.-70 C.-56 D.-28 18.已知复数,且,则的最大值为( ) A. B. C. D. 19.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 20.函数的极大值是_________. 21.若的展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为_________. 22.设函数在处取得极值为0,则_________. 23.已知函数,存在不相等的常数,使得,且,则的最小值为_________. 三、解答题(本题共3小题,24题10分,25题12分,26题13分,共35分。) 24.已知函数是的导函数, 且. (1)求的值; (2)求函数在区间上的最值. 25.(1)已知为正实数,用分析法证明:. (2)若均为实数,且,,,用反证法证明:中至少有一个大于0. 26.已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 理科数学答案 一、 单选题(本题共19小题,每小题5分,共95分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B A B C D C A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A D D B C B C C A 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 20. 21.-20 22. 23. 三、解答题(本题共3小题,24题10分,25题12分,26题13分,共35分。) 24.已知函数是的导函数, 且. (1)求的值; (2)求函数在区间上的最值. 解析: (1) , , (2) 由(I)可得:, 令,解得,列出表格如下: 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为,最小值为 25.(1)已知为正实数,用分析法证明:. (2)若均为实数,且,,,用反证法证明:中至少有一个大于0. 解析: (1)证:因为x,y为正实数,要证, 只要证 即证, 即证, 即证,显然成立 所以原不等式成立. (2)证明:假设都小于等于0,则, 又由,, 得: , 这与矛盾,所以假设不成立,所以原命题成立. 26.已知函数,. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 解析: (1)的定义域为,, 若,则恒成立,∴在上单调递增; 若,则由, 当时,;当时,, ∴在上单调递增,在上单调递减. 综上可知:若,在上单调递增; 若,在上单调递增,在上单调递减. (2), 令,, ,令, ①若,,在上单调递增, , ∴在上单调递增,, 从而不符合题意. ②若,当,, ∴在上单调递增, 从而, ∴在上单调递增,, 从而不符合题意. ③若,在上恒成立, ∴在上单调递减,, ∴在上单调递减,, 综上所述,a的取值范围是.查看更多