2017-2018学年山西省忻州二中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年山西省忻州二中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年山西省忻州二中下学期期中考试 高 二 数 学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题, 共60分；第Ⅱ卷为非选择题90分。全卷共150分，考试时间为120分钟 ‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)‎ 一．选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.函数y=x2cosx的导数为( )‎ A． y′=2xcosx－x2sinx B。 y′=2xcosx+x2sinx C． y′=x2cosx－2xsinx D。 y′=xcosx－x2sinx ‎2. 下列表述正确的是( )． ‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；‎ ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；‎ ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎3．= ( ) ‎ ‎ A. 5 B‎.4 C. 3 D.2‎ ‎4．复数在复平面上对应的点位于第________象限 A．一 B .二 C .三 D.四 ‎5．下列结论中 ‎①若，则；②；‎ ‎③；正确的个数为（ ）‎ A ． 0 B． ‎1 ‎‎ C． 2 D． 3 ‎ ‎6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎7.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )‎ A． B． C． D.1‎ ‎8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。‎ A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；‎ ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ¢(x)可能为 （　）‎ ‎10．由曲线y=1/x,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为 （ ）‎ A．ln2 B． C． D．1‎ ‎11．已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，‎ 则函数在开区间内有极小值点( )‎ A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） ‎ ‎13．已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________‎ ‎14．函数f(x)＝exx2的单调递减区间为 ．‎ ‎15．由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是　　　　推理 ‎ ‎16. 函数f(x)的导函数y＝f '(x)的图象如图所示， 其中－3，2，4是f '(x)＝0的根， 现给出下列命题：‎ ‎(1) f(4)是f(x)的极小值； ‎ ‎(2) f(2)是f(x)极大值；‎ ‎(3) f(－2)是f(x)极大值；‎ ‎(4) f(3)是f(x)极小值；‎ ‎(5) f(－3)是f(x)极大值．‎ 其中正确的命题是 ．(填上正确命题的序号)‎ 三．解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）‎ ‎17. (本题10分)‎ 已知复数z=m(m-1)+( m2+‎2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是 ‎(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i ‎18.(本题12分)‎ ‎ 已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 ‎14：3，求展开式的常数项 ‎19, (本题12分)‎ 观察下列各等式(i为虚数单位)：‎ ‎(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；‎ ‎(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；‎ ‎(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；‎ ‎(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．‎ 记f(x)＝cos x＋isin x．‎ 猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；‎ ‎20. (本题12分)‎ 已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a)。若f/(-1)=0，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值 ‎21．(本题12分)‎ 设f(x)=ax3+bx+c为奇函数其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f/(x)的最小值为-12‎ ‎（1）求a,b,c的值 ‎（2）求函数极大值和极小值.‎ ‎22．(本题12分)‎ 已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。‎ 高二理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A C C A B B D A B A 二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分 20分）‎ ‎13. 14. (－2，0) ‎ ‎15. 类比 16. (1)(2) ． ‎ 三、解答题答案 ‎17 ⑴m=1 …………………………………3分． ‎ ‎ ⑵m=0 …………………………………6分．‎ ‎⑶ m=2…………………………………10分．‎ ‎18.n=10,r=2,常数项180…………………………………12分．‎ ‎19. 解：(1)f(x)f(y)＝f(x＋y)．‎ 证明：f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)‎ ‎ ＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i ‎ ＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)‎ ‎＝f(x＋y)．‎ ‎……………12分．‎ ‎20.‎ ‎…………………………………12分．‎ ‎21.解:a=2 , b= -12, c= 0 , 极大 ‎…………………………………12分．‎ ‎22．解：（1）‎ 由，得 ‎，函数的单调区间如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是；‎ ‎…………………………………6分．‎ ‎（2），当时，‎ 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得。………………12分．‎