2017-2018学年山东省师范大学附属中学高二上学期第五次学分认定（期中）考试数学（理）试题

2017-2018学年山东省师范大学附属中学高二上学期第五次学分认定（期中）考试数学（理）试题

‎2017-2018学年山东省师范大学附属中学高二上学期第五次学分认定（期中）考试 数 学（理 科）试 卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 下列不等式一定成立的是 A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎ ‎2. 椭圆：的焦距为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知是公差为2的等差数列，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎4. 在中,已知则此三角形解的情况是 A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 ‎5. 设点在内部及边界上运动，其中，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 等差数列中，若，则数列前11项的和为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知分别为内角的对边，，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 等比数列的前项和为，若，则公比 A. B. C. D. ‎ ‎10. 在中，已知，则 A. B. C. D. 2 ‎ ‎11. 已知为正实数，且，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，则的最大值为 .‎ ‎14. 函数的定义域为 .‎ ‎15. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第10行第11列的数是                .‎ ‎16. 已知分别为内角的对边，成等比数列，当取最大值时，则的值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 求如下数列的前项和: , , , …, , ….‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知分别为内角的对边,. ‎ ‎（I）若，求；‎ ‎（II）设，且，求的面积. ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点. ‎ ‎（I）求此椭圆的方程；‎ ‎（II）设点在椭圆上，且, 求的面积. ‎ ‎20. （本小题满分12分）[]‎ ‎ “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3‎ 万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．‎ ‎（I）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；‎ ‎（利润销售额成本推广促销费）‎ ‎（II）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知数列中，，．设． ‎ ‎（I）求证：数列是等差数列；‎ ‎（II）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，求线段的中点的轨迹方程； （III）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为钝角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ 山东师大附中2016级第五次学分认定考试 数 学（理 科）评分参考 一、选择 ‎1—5 DBBAC 6—10 ACBCB 11—12 AB 二、填空 ‎13. 14.（，1） 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：设 将其每一项拆开再重新组合得 ‎ (2分)‎ 其中 (4分)‎ ‎  ‎ ‚ —‚得 所以 (9分)[]‎ 所以 (10分) ‎ ‎18. 解：（1）‎ ‎ (3分)‎ 由余弦定理得 (6分)‎ （2） 由余弦定理知 ‎ 代入已知得整理得 ‎ ‎ ‎ (9分)‎ ‎ (12分)‎ ‎19. 解：（1）由题意知，解得 (4分)‎ 椭圆方程为 (6分)‎ （2） 设 在中，得 (10分)‎ 2-‚得 ‎ (12分)‎ ‎20. 解（1）由题意知 ‎ (3分)‎ ‎ (6分)‎ ‎（2） (9分)‎ 当且仅当时，上式取“=”‎ 当时， (12分)‎ 答：当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元 ‎21. 解：（1），‎ ‎ (4分)‎ 是首相为公差为1的等差数列 (5分)‎ （2） 由第一问知，设 ‎ (7分)‎ ‎ (10分)‎ 即所求的最小值为9 (12分)‎ ‎22. 解（1）由题意知 解得 椭圆C的方程为. (4分)‎ ‎（2）设椭圆上的动点，线段F1Q中点M（x，y）， ‎ 由题意得：，得，代入椭圆的方程得， 即为线段F1Q中点M的轨迹方程； (8分) ‎ ‎（3）由题意得，直线l的斜率存在且不为0， 设l：y=kx+2，代入整理， 得（1+4k2）x2+16kx+12=0， (9分) △=（16k）2-4（1+4k2）•12=16（4k2-3）＞0，得　 …① 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴． (10分) ∵∠AOB为钝角， ∴cos∠AOB＜0，则， (11分) 又． =， ∴ …② (12分) 由①、②得． ∴k的取值范围是． (13分)‎