2018-2019学年广东省湛江第一中学高一上学期第二次大考试题 数学

2018-2019学年广东省湛江第一中学高一上学期第二次大考试题 数学

‎2018-2019学年广东省湛江第一中学高一上学期第二次大考试题 数学 一、单选题(共12题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　)‎ A． 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B． 正方形的直观图为平行四边形 C． 梯形的直观图不是梯形 D． 正三角形的直观图一定为等腰三角形 ‎3．下列各组函数中，表示同一组函数的是(　　)‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎4．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则的值为(　　)‎ A． －3 B． 2 C． －3或2 D． 3‎ ‎5．若是函数的零点，则属于区间 ( ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．函数是定义域为的偶函数，在单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ 正（主视图） 侧（左）视图 俯视图 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数的定义域是，且满足， ，如果对于，都有，不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．已知集合，集合，若，则实数＝ ___‎ ‎14．已知函数，给出下列命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②对于任意的，，，则必有；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若对于任意的，，，则，‎ 其中所有正确命题的序号是_____．‎ ‎15．函数=的增区间是 _______________________‎ ‎16．若对恒成立，则实数的取值范围是________________‎ 三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（10分）‎ 计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（12分）‎ 已知集合．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）‎ 如图所示，定义域为的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；‎ ‎（3）若，求的取值.‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若定义域为，解不等式.‎ ‎21．（12分）‎ 某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:‎ 第天 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ 销售量克 ‎35‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；‎ ‎（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若且 上有最小值为，求的值.‎ 湛江一中2018-2019学年第一学期“第2次大考”‎ 高一级数学科试卷答案 一、单选题(共12题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D A B C D C A D D B 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．-2 14．②④ 15 ． 16．‎ 三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（10分）解：（1）原式；‎ ‎························（5分）‎ ‎（2）原式. ·······（10分）‎ ‎18．（12分）解：（1）不等式即为，·····（1分）‎ 所以，解得，所以．···········（3分）‎ 因为对数函数 在上单调递增，······························（4分）‎ 所以，即，所以．·····（6分）‎ ‎（2）由（1）得．···································（7分）‎ ‎①当时，满足，此时，解得．············（9分）‎ ‎② 当时，由得 ，解得，··········（11分）‎ 综上．所以实数的取值范围是． ····························（12分）‎ ‎19．（12分）解：（1）①当时，函数为一次函数，设其解析式为，∵点和在函数图象上，‎ ‎∴解得························（2分）‎ ‎②当时，函数是二次函数，设其解析式为，‎ ‎∵点在函数图象上，‎ ‎∴解得 ‎·················································（4分） 综上.·········································（5分）‎ ‎（2）由（1）得当时， ，∴。‎ 结合图象可得若方程有三个不同解，则。‎ ‎∴实数的取值范围.··············································（8分）‎ ‎（3）当时，由得 解得 ；··················（9分）‎ 当时，由得，‎ 整理得 解得或（舍去）·······················（11分）‎ 综上得满足的的取值集合是 ‎···························（12分）.‎ ‎20.（12分）解：（1）函数为奇函数．证明如下：‎ 定义域为，又··············（3分）‎ 为奇函数 ············································（4分）‎ ‎（2）函数在（-1，1）为单调增函数．证明如下：‎ 任取，则 ‎····························（6分）‎ ‎ ， ······························（7分） ，即·······························（8分）‎ 故在（-1，1）上为增函数····································（9分）‎ ‎（3）由（1）,（2）可得 则 解得： ∴原不等式的解集为················································（12分）‎ ‎21．（12分）解：（1）由图可知，，，，设所在直线方程为，把代入得，所以. ，··（1分）‎ 设所在的直线方程为，即，，··（2分）‎ 所以，··········································（4分）‎ ‎（2）由题意，设，把两点，代入得，‎ 解得所以,把点，代入也适合， （6分）‎ 所以. ············································（7分）‎ ‎（3）设日销售金额为，依题意得，‎ 当时,，配方整理得，······（8分）‎ 当时，在区间上的最大值为900·······························（9分）‎ 当时，，配方整理得，··（10分）‎ 所以当 时，在区间上的最大值为1125. ····························（11分）‎ 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时. ·························（12分）‎ ‎22．（12分）解：（1）因为是定义域为的奇函数，‎ 所以，所以，所以 ‎， ····························（2分） ‎ ‎（2）由（1）知：， ‎ 因为，所以，又且，所以， ‎ 所以在上单调递增，·······································（3分） ‎ 又是定义域为的奇函数，‎ 所以······（4分）‎ 即在上恒成立，所以，即，‎ 所以实数的取值范围为. ···········································（6分） ‎ ‎（3）因为，所以，解得或（舍去），··············（7分）‎ 所以，‎ 令，则，‎ 因为在上为增函数，且，所以，················（8分）‎ 因为在上的最小值为，‎ 所以在上的最小值为，‎ 因为的对称轴为·‎ 则当时， ，解得或（舍去）（10分）‎ 当时， ，解得，···············（11分）‎ 综上可知：‎ ‎························································（12分）‎