数学理卷·2018届山东省临沂市第十九中学高三上学期第三次质量调研考试（2017

数学理卷·2018届山东省临沂市第十九中学高三上学期第三次质量调研考试（2017

临沂第十九中学高三年级第三次质量检测 数学试卷（理科） 2017.11‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分)‎ ‎1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 等比数列 满足 ，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则 A．2 B． C． D． ‎ ‎4.若幂函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数,则实数m等于 A、2 B、 C、3 D、 或2 ‎ ‎5. 下列关于命题的说法错误的是 ‎ A．命题“ 若 ，则 ” 的逆否命题为“ 若 ，则” ‎ B．“” 是“ 函数 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件 ‎ C. 若命题 ，则 ‎ D．命题 “” 是真命题 ‎ ‎6.等差数列的前11项和，则 ‎ A．18 B．24 C．30 D．32‎ ‎7.在中，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值为 ‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为 A． B． C. D．‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前10项和为 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为 A． B． C． D． ‎ ‎11.已知，两直角边，是内一点，且，‎ 设，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：‎ ①； ②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 (选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13. ______________．‎ ‎14．已知函数，若则___．‎ ‎15.在公差大于1的等差数列中，已知，则数列的前20项和为 ．‎ ‎16.定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程是 . ‎ 三、解答题（本大题共6题，合计70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，内角，，的对边分别是，，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）点满足，且线段，求的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知命题 ，；‎ 命题函数在上仅有1个零点.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知公比不为1的等比数列的前5项积为243，且为和的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足（且），且，求数列的前项和.（其中：）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． ‎ ‎（1）试确定k、b的值；‎ ‎（2）市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：‎ 时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数满足（）.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）试判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）若函数始终满足同号（其中），求实数的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围； ‎ ‎（2） 在（1）的条件下，证明：.‎ ‎‎ 临沂第十九中学高三年级第三次质量检测 数学试卷（理科）答案 2017.11‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分).‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A D B D C B B A C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分)‎ ‎13. 14. 2017 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6题，合计70分.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：（1）∵，由正弦定理得，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，∴，∵，∴．‎ ‎（2）在中由余弦定理知：，∴，‎ ‎∵ ，∴，即，当且仅当，‎ 即，时取等号，所以的最大值为6．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（1）因为 ‎ 所以 ‎ ‎ 对于函 ‎ ①若，则函数的零点不在上；‎ ‎ ②，解得 ‎ ‎ 若为真命题，则实数的取值范围为 ‎ ‎（2）若“”为真命题，“”为假命题，则，一真一假 ‎ ‎ ①若真假，在实数满足，即； ‎ ‎ ②若假真，在实数满足，即；‎ ‎ 综上所述，实数的取值范围为 ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由前5项积为243，即为，‎ 即有，即，得：，‎ 设等比数列的公比为，‎ 由为和的等差中项得：，‎ 即，‎ 由公比不为1，解得：，所以，即.‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 数列，‎ 所以它的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎.(1)由已知, 解得b=5,k=1. ‎ ‎(2)当p=q时,2(1t)(x5) ‎ ‎∴1+ ‎ ‎ ‎ 所以在(0,4]上单调递减， ‎ ‎ 所以当x=4时,f(x)有最小值. ‎ 即当x=4时，t有最大值5 ‎ ‎ 故当x=4时，关税税率的最大值为500%. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）因为 ①所以 ②‎ 由①②可解得 ‎（2）f（x）定义域为 ‎ 当a=0时， ∴a=0时为奇函数 ‎ ‎ ‎ ‎∴∴时函数既不是奇函数，也不是偶函数 ‎ ‎（3）由题意可知函数f（x）在上为增函数 ‎ 设，要使函数f（x）在上为增函数，‎ 法一：必须 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 要使的取值范围是 ‎ 法二：在上恒成立， 所以在上恒成立， ‎ 所以，所以的取值范围是 ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知， 时，的定义域为，求导数得：有两个极值点,‎ 故方程有两个不同的正根,‎ 故的判别式，‎ 即，且，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎（2）由（1）得：且，得，‎ 令，‎ 则，‎ 当时，在上是增函数，.‎