数学（文）卷·2019届安徽省淮北市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届安徽省淮北市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017-2018学年上学期高二年级期末考试 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎2．“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知角满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A．-15 B．-9 C．1 D．9‎ ‎7．已知的内角的对边分别为.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设数列的前项和为，若2，，，成等差数列，则的值是（ ）‎ A．-243 B．243 C．-162 D．-242‎ ‎10．若数列的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量的夹角为60°，，，则 ．‎ ‎14．函数在区间上的值域为 ．‎ ‎15．观察下列各式：，，…，则的末四位数字为 ．‎ ‎16．设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．的内角的对边分别为，已知得面积为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的周长.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）若函数在时有极值0，求常数的值；‎ ‎（2）若函数在点处的切线平行于轴，求实数的值.‎ ‎19．已知点，，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合.‎ ‎（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的坐标；‎ ‎（3）求所在直线的方程.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最小值.‎ ‎21．已知数列满足，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设以2为公比的等比数列满足，求数列的前项和.‎ ‎22．已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.‎ ‎（1）求和关系式；‎ ‎（2）若，求直线的方程；‎ ‎（3）当，且满足时，求面积的取值范围.‎ ‎2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14． 15．3125 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由题设得，‎ 即.‎ 由正弦定理，得，‎ 故.‎ ‎（2）由题设及（1），得，‎ 即，‎ 所以，故.‎ 由题意得，，所以.‎ 由余弦定理，得，‎ 即.‎ 由，得.‎ 故的周长为.‎ ‎18．解：‎ ‎（1）依题意得 解得或 当时，，‎ 这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；‎ 当时，，‎ 此时，当时，；当时，‎ 故在处有极值，符合题意.‎ ‎∴，‎ ‎（2），‎ 由已知得 所以.‎ ‎19．解：（1）由点在抛物线上，有 解得，所以抛物线方程为，‎ 焦点的坐标为.‎ ‎（2）由于是的重心，设是的中点，‎ 所以，即有 设点的坐标为，所以 解得，，所以点的坐标为.‎ ‎（3）∵线段的中点不在轴上，‎ ‎∴所在的直线不垂直于轴，‎ 设的直线为：，，‎ 由，得，‎ ‎∴，‎ 由（2）的结论得，计算得出.‎ ‎∴所在的直线方程为.‎ ‎20．解：（1）‎ 令，得，‎ ‎，随的变化情况如下：‎ ‎0‎ ‎∴的单调递减区间是，的单调递增区间；‎ ‎（2）当，即时，函数在区间上单调递增，‎ ‎∴在区间上的最小值为；‎ 当，即时，‎ 由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎∴在区间上的最小值为 当，即时，函数在区间上单调递减，‎ ‎∴在区间上的最小值为；‎ 综上所述 ‎21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，‎ ‎∴，故.‎ ‎（2）设等比数列的首项为，则，‎ 依题意有 ‎，‎ 即 解得，，‎ 故.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎22．解：（1）与相切 得.‎ ‎（2）设，，‎ 则由消去得 ‎（∵）‎ ‎∴，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 由得，‎ ‎∴，‎ ‎∴的方程为或或或 ‎（3）由（2）知：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由弦长公式可得：‎ ‎∴.‎ 令，，则 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即：‎ ‎∴.‎