数学文卷·2019届山东省泰安市高二上学期期末考试(2018-02)

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数学文卷·2019届山东省泰安市高二上学期期末考试(2018-02)

高二年级考试 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( )‎ A.假命题与真命题的个数相同 ‎ B.真命题的个数是奇数 ‎ C.真命题的个数是偶数 ‎ D.假命题的个数是奇数 ‎3.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线为的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的单调增区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知数列是等比数列,,,则公比等于( )‎ A.-2 B. C.2 D.‎ ‎6.的内角的对边分别是,已知,则等于( )‎ A.3 B.2 C. D.‎ ‎7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎8.已知是2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )‎ A.或 B. C. D.或 ‎9.已知数列是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则等于( )‎ A. B. C.10 D.12‎ ‎10.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球距地面的高度是,则河流的宽度等于( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为( )‎ A. B. C.8 D.6‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.命题,,则命题的否定为 .‎ ‎14.经过曲线上点处的切线方程为 .‎ ‎15.设等比数列满足,,则 .‎ ‎16.若两个正实数满足,则的最小值是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.设命题实数满足,或,命题实数满足(其中)‎ ‎(Ⅰ)若,且为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.在中,分别是内角的对边,且.‎ ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若的面积为,求的周长.‎ ‎19.已知等差数列中,公差,且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列的前项和为,则.‎ ‎20.某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车,有9名驾驶员,建筑某段高速公路中,此公司承包了每天至少搬运沥青的任务,已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次,型车6次,每辆卡车每天往返的成本费为型车160元,型车252元,每天派出型车和型车各多少辆,公司所花的成本费最低?‎ ‎21.已知函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.‎ ‎22.设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,已知点是抛物线的焦点,点到抛物线准线的距离是.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若是抛物线上的一点且在第一象限,满足,直线交椭圆于两点,且,当的面积取得最大值时,求直线的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCDD 6-10:AADBC 11、12:AC 二、填空题 ‎13., 14. 15.-8 16.8‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)当 命题 ‎∵命题或 ∴‎ 又为真命题,∴满足 ∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎(Ⅱ)由题意得:命题 ‎∵是的充分不必要条件∴∴‎ ‎∴实数的取值范围 ‎18.解:(Ⅰ)在中,由题意知,‎ 由正弦定理得: ∴.‎ ‎(Ⅱ)∵ ∴‎ 由余弦定理得 ‎∴ ∴‎ ‎∴的周长为 ‎19.(Ⅰ)由题意得 整理得∴‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)∵‎ ‎∴‎ ‎20.解:设每天派出型车辆,型车辆,成本为 所以和需满足:‎ 可行域如图 目标函数为.‎ 把变形为 得到斜率为,在轴上的截距为 随变化的一组平行直线.‎ 在可行域的整点中,点使得取得最小值.‎ 所以每天派出型车5辆,型车2辆成本最小,最低成本1304元.‎ ‎21.解:(1)的定义域为 ‎ 若,则∴在上单调递增 若 令,则 令,则 ‎∴在上单调递增.在上单调递减.‎ 综上,当时,在上单调递增.‎ 当时,在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)由(1)知当时,在上无最大值;‎ 当时,在处取得最大值.‎ 最大值为 又等价于 令,则在上单调递增..‎ ‎∴当时,;当时,.‎ ‎∴的取值范围是 ‎22.解:(Ⅰ)由题意可列方程组:‎ ‎,解得,所以.‎ 从而椭圆的方程为,抛物线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)可设,抛物线的准线方程为,‎ 由抛物线的定义得:,解得,‎ 所以,因为点在第一象限,所以.‎ 从而.由于,所以,‎ 的方程可设为:,即:.‎ 设,‎ 联立方程组,消去得:,‎ 可得,‎ 整理为,解得:.‎ ‎∴,.‎ 所以 点到直线的距离.‎ 所以 当时,即:时的面积取得最大值.‎ 此时的方程为或.‎
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