福建省漳平市第一中学2020届高三上学期月考试题数学（理）试题

福建省漳平市第一中学2020届高三上学期月考试题数学（理）试题

漳平一中2019---2020学年第一学期第二次月考高三数学理科试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知全集，集合, 集合，那么= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A和B,再求.‎ ‎【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.‎ 故答案为C ‎【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.‎ ‎2.下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 向量，共线的充要条件是 C. 命题“，”的否定是“，”‎ D. 设等比数列的前n项和为，则“”是“”的充要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的单调性、两向量共线的充要条件、全称命题的否定、等比数列各项的符号依次判断各项命题是否正确.‎ ‎【详解】‎ 对于A,由为增函数,,可得,故A不正确；‎ 对于B,两个向量共线的充要条件为,解得,故B不正确；‎ 对于C,该命题的否定是“”,故C不正确;‎ 对于D,因为,所以,所以,故D正确.‎ 故选: D ‎【点睛】本题考查了常用逻辑用语,涉及逻辑连接词,全称命题的否定,充要条件,综合考查了对数函数的单调性、两向量共线的充要条件、全称命题的否定、等比数列奇数项的符号,属于基础题.‎ ‎3.已知，且，则向量在方向上的投影为( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出与的数量积，再由在方向上的投影为，进而可求出结果.‎ ‎【详解】因为，且，‎ 所以，所以，‎ 因此在方向上的投影为.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型.‎ ‎4.在等差数列中，为其前项和，若，则（ ）‎ A. 20 B. 27 C. 36 D. 45‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意，得到，推出，再由等差数列的求和公式，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为为等差数列，，，因此 又，.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，熟记等差数列的求和公式与通项公式即可，属于常考题型.‎ ‎5.已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ）‎ A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若在内，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据面面平行的判定定理、平行线的性质、线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理对四个选项逐一判断即可选出正确答案.‎ ‎【详解】选项A：因为所以,所以本选项是真命题；‎ 选项B：根据平行线的性质由可以推出,所以本选项是真命题；‎ 选项C：根据线面平行的性质定理可知：当时,才有,所以本选项是假命题；‎ 选项D：根据面面垂直的判定定理可以由在内,推出,所以本选项是真命题；‎ 故选C ‎【点睛】本题考查了面面垂直的判定、面面平行的判定、平行线的性质、线面平行的性质定理,考查了空间想象能力.‎ ‎6.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数伸缩变换与平移变换的原则,先得到函数解析式,再由正弦函数对称性即可得出结果.‎ ‎【详解】函数向右平移个单位得到,‎ 函数图象上各点的横坐标缩短到原来的得到函数,‎ 因为函数的对称轴为,‎ 令,解得,‎ 当时, 是函数的一条对称轴.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换与平移变换,考查正弦函数的对称性,属于基础题.‎ ‎7.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于轴对称，排除；根据时，，排除，从而得到正确选项.‎ ‎【详解】定义域为，且 为偶函数，关于轴对称，排除；‎ 当时，，，可知，排除.‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.‎ ‎8.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）‎ A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，根据，，求出和的值，并利用基本不等式，可得 .‎ ‎【详解】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），‎ 先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为 ．‎ 由杠杆的平衡原理：， ．解得，，则．‎ 下面比较与10的大小： ‎ 因为，又因为 ，所以，，即 ．‎ 这样可知称出的黄金质量大于 ．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，运用了物理中的杠杆平衡原理知识来求解，属于基础题．‎ ‎9.已知，若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 先将统一为以为底的对数,比较真数,,的大小结合的单调性即可得到的大小关系.‎ ‎【详解】,,,‎ 因为,所以,所以,即 因为,所以,所以,即.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查对数函数的单调性与基本运算,考查了幂函数的单调性,做商比较两数的大小,属于基础题.‎ ‎10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．‎ 详解：因为，所以，‎ 过的中点作平面的垂下，则球心在上，‎ 设，球半径为，则棱锥的高的最大值为，‎ 因为，所以，‎ 由勾股定理得，解得，‎ 所以球的表面积为，故选D．‎ 点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．‎ ‎11.已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可知f(x)在[0,+∞)上单调递增,值域为[m,+∞)，‎ ‎∵对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(x1)，‎ ‎∴f(x)在(−∞,0)上是减函数,值域为(m,+∞)，‎ ‎∴a<0，b=m.‎ ‎∵|f(x)|=f(m)有4个不相等的实数根，‎ ‎∴0

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