2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试 数学(文科)试题 ‎ 满分150 时间120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.设函数的导函数为,且,则( )‎ A.-1 B.-3 C.‎3‎ D.‎‎1‎ ‎2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.曲线在点处的切线斜率为( )‎ A.1 B.2 C.-1 D.-2‎ ‎4.参数方程(为参数)所表示的图形是( )‎ ‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎5.直角坐标系中,点 的极坐标可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.曲线在点处的切线与直线平行,则点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在极坐标系中,点与之间的距离为( )‎ A.‎3 ‎ B.‎6‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎3‎‎2‎ ‎ ‎8.若,则( )‎ A.-1 B.-2 C.1 D.2 ‎ ‎9.函数在其定义域内可导,的图象如图1所示,则导函 图1‎ 数的图象为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数,若,且,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知圆锥曲线的参数方程为:(为参数),则的离心率为( )‎ A.‎1‎ B. C. D.‎ ‎12.定义在的函数,其导函数为,满足,且,则的单调情况为( )‎ A.先增后减 B.单调递增 C.单调递减 D.先减后增 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.函数在点处的切线方程为 。‎ ‎14.在平面直角坐标系中,动点到点的距离是到点的距离的倍,则动点的轨迹方程是 。‎ ‎15.已知在为单调增函数,则实数的取值范围是 。‎ ‎16. 若在区间上取值,则函数在R上有两个相异极值点的概率是 。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. (10分) 已知直线的参数方程:(为参数)和曲线的极坐标方程:‎ ‎。‎ ‎(1)将直线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)判断直线和曲线的位置关系。‎ ‎18. (12分) 已知函数,且,。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求函数的最大值和最小值。‎ ‎19.(12分) 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线经过定点,倾斜角为。‎ ‎(1)求曲线的标准方程.‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎20.(12分) 已知函数在处取得极值。‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)过点作曲线的切线,求此切线方程。‎ ‎21.(12分) 曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。‎ ‎(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值。‎ ‎22.已知函数,,其中。‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围。‎ 铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二年级半期考试 数学(文科)参考答案 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C A A B D C C D B A 二、 填空题: ‎ 13、 ‎ ; 14、 ; 15、 ; 16、 。‎ 三、解答题: ‎ ‎17.解:(1)直线的普通方程为: 圆的标准方程为:.‎ (2) 由(1)知曲线C的圆心为,半径,圆心到直线的距离 ‎,直线与圆相交.‎ ‎18.解:(1)由题可知:,解得:.‎ ‎(2)由(1)知:‎ 令由得由得 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎19.解:(1)曲线的普标准方程为: ‎ ‎(2)直线的参数方程为:(为参数),代入曲线中有:‎ 整理得:, 根据参数t的几何意义知:‎ ‎20.解:(1)由题意知是方程的两个根,‎ 由韦达定理:,解得:. ‎ ‎(2)由(1)可知:‎ 因点不在函数图象上,故设切点为则 所以切线方程为:即:‎ 过点则:切线方程为:‎ ‎21.解:(1)曲线的普通方程为:直线的直角坐标方程为:‎ ‎(2)设曲线上点的坐标为 则点P到直线的距离 ‎ 当时,‎ 取得最小值 所以点P到直线的距离的最小值为 ‎22.解:(1)的定义域为 ‎①时,在上单调递增;‎ ‎②时,令由得,由得 在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)定义域为,‎ 由题可知:对恒成立,‎ 记当且仅当即:时,取得最大值。‎ 正实数的取值范围为。‎
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