2017届浦东区一模数学试卷

2017届浦东区一模数学试卷

上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 已知，集合，则 ‎ ‎2. 三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ‎ ‎3. 的二项展开式中含项的系数是 ‎ ‎4. 已知一个球的表面积为，则它的体积为 ‎ ‎5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 ‎ ‎6. 已知直线被圆所截得的弦长为6，则 ‎ ‎7. 若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数 ‎ ‎8. 函数的最小正周期为 ‎ ‎9. 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线 于、两点，为坐标原点，则△的面积的最小值为 ‎ ‎10. 若关于的不等式在区间内恒 成立，则实数的范围 ‎ ‎11. 如图，在正方形中，，、分别是 边、上的两个动点，且，则 的取值范围是 ‎ ‎12. 已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且 恒成立，则 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14. 已知函数的反函数为，则与图像（ ）‎ ‎ A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 ‎ C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎15. 设是等差数列，下列命题中正确的是（ ）‎ ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，‎ 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，‎ 购买3只康乃馨所需费用为元，则、的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. 、的大小关系不确定 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 在长方体中（如图），，，点是棱中点；‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角 形的四面体成为鳖臑，试问四面体是 否为鳖臑？并说明理由；‎ ‎18. 已知△的内角、、的对边分别为、、；‎ ‎（1）若，，△的面积，求的值；‎ ‎（2）若，求角；‎ ‎19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的一条直线交 椭圆于、两点，若△的周长为，且长轴长与短轴长之比为；‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程；‎ ‎20. 设数列满足，；‎ ‎（1）若，求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）在（1）的条件下，对于正整数、、，若、、这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；‎ ‎（3）若，，，是的前项和，求不超过 的最大整数；‎ ‎21. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不 是常值函数，设，其中分点、、、将区间 划分为个小区间，记 ‎，称为关于区间的阶划分的“落差总和”；当 取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”；‎ ‎（1）已知，求的最大值；‎ ‎（2）已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件 是在上单调递增；‎ ‎（3）若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且 ‎；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. D 15. C 16. A 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）是；‎ ‎18.（1）；（2）；‎ ‎19.（1）；（2）；‎ ‎20.（1）；（2）；（3）；‎ ‎21.（1）；（2）略；（3）略；‎